Historia de las aproximaciones de π

Datos Históricos

Historia de las aproximaciones de π (pi)
El número p se define como la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Se puede calcular una aproximación de forma experimental midiendo cualquier objeto circular o cilíndrico (por ejemplo, un bote de conservas). He buscado uno en la despensa de mi casa y he obtenido para la longitud de la circunferencia26'7 cm, y para el diámetro 8'5 cm. He dividido 26'7 entre 8'5 y he obtenido 3'141176... (muy cerca). Los objetos redondos (ruedas, recipientes, discos...) fueron utilizados por el hombre desde muy antiguo. En algún momento debieron darse cuenta de que ese "3 coma algo" que aparece en las circunferencias, círculos y esferas era fundamental para el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.Los antiguos egipcios (hacia 1600 a. de C.) ya sabían que existía una relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro; y entre el área del círculo y el diámetro al cuadrado (seguramente de forma intuitiva). En el Papiro de Rhind puede leerse lo siguiente: "Corta 1/9 del diámetro y construye un cuadrado sobre la longitud restante. Este cuadrado tiene el mismo área que el circulo". Esdecir, el área del círculo (llamémosla A) es igual a 8/9 del diámetro al cuadrado (d=2r), A = d2*64/81 = 4r2*64/81 = r2*256/81. Esto equivale a decir que asignaban a p el valor 256/81, aproximadamente 3'16.
En Mesopotamia, más o menos por la misma época, los babilonios utilizaban el valor 3'125 (3+1/8) según puede leerse en la Tablilla de Susa.
Los geómetras de la Greciaclásica sabían que la razón entre la longitud de una circunferencia cualquiera y su diámetro es siempre una constante (el número al que ahora llamamos pi). También conocían y habían conseguido demostrar que tanto la razón entre el área de un círculo y su diámetro al cuadrado, como la del volumen de una esfera y el cubo de su diámetro eran constantes (desconocidas en aquel momento, libro XII de "LosElementos" de Euclides). Fue Arquímedes (siglo III a. de C.) quien determinó que estas constantes estaban estrechamente relacionadas con p. Además, utilizó el método de exhaución, inscribiendo y circunscribiendo en una circunferencia polígonos de hasta 96 lados y consiguiendo una magnífica aproximación (si tenemos en cuenta los medios con los que contaba), 3+10/71 < p < 3+1/7; es decir, el númerobuscado está entre 3'1407 y 3'1428 (se puede ver en su obra "Sobre la medida del circulo").
En el siglo II d. de C., Ptolomeo utiliza polígonos de hasta 720 lados y una circunferencia de 60 unidades de radio para aproximarse un poco más, y da el valor 3 + 8/60 + 30/3600 = 377/120 = 3'14166...
En China también se hicieron esfuerzos para calcular su valor. Liu Hui en el siglo III,utiliza polígonos de hasta 3072 lados para conseguir el valor de 3'14159, y Tsu Ch'ung Chi en el siglo V da como valor aproximado 355/113 = 3'1415929...
De la India nos han llegado unos documentos llamados Siddhantas, que datan del 380 d. de C. Son unos sistemas astronómicos en los que se da a p el valor 3 + 177/1250, que es exactamente 3'1416. A caballo entre los siglos V y VI vive unimportante matemático, Aryabhata, que en su libro Aryabhatiya da una regla de la que obtenemos ese mismo valor: "Suma 4 a 100, multiplica por 8 y súmale 62.000. El resultado te da aproximadamente la circunferencia de un círculo cuyo diámetro es 20.000". Muchos años después, hacia el 1400, otro matemático hindú, Madhava descubre los desarrollos en serie de seno, coseno y arco tangente, y consiguecalcular 11 cifras decimales sumando 21 términos de la serie que, más de doscientos años después, redescubriría Gregory.
En 1429, Al-Khasi sigue utilizando el método de Arquímedes y trabaja con polígonos de hasta ¿50.331.648? ¿805.306.368? lados para obtener el valor 3'14159265358979 (14 decimales). En el siglo XVI, el matemático francés Vieta usó polígonos de hasta 393.216 lados para...