historia de las ecuaciones diferenciales

Xixim

Universidad Autónoma de Querétaro

Revista Electrónica de Didáctica de las Matemáticas

Departamento de Matemáticas

La historia de las ecuaciones diferenciales
ordinarias contadas por sus libros de texto
Juan E. Nápoles Valdés y Carlos Negrón Segura
Universidad de la Cuenca del Plata (Argentina) e Instituto Superior Pedagógico de
Holguín (Cuba).
idic@ucp.edu.ar
“Soloaprendemos de aquellos a quienes
amamos”.
Goethe

1. Preliminares.

U

n análisis de los programas de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias para no
matemáticos, nos permite compartir la idea de Hernández (ver [32]) al decir que
siguen una tradición básicamente Euleriana (“Institutionis Calculi Integralis” (17681770), cf. [23]), pues se componen, generalmente, de Ecuaciones Diferenciales dePrimer
Orden: de variables separables, homogéneas, exactas, lineales, etc., Ecuaciones
Diferenciales Lineales de Segundo Orden con Coeficientes Constantes, donde se
exponen fundamentalmente dos métodos de solución: variación de constantes y
coeficientes indeterminados y Aplicaciones (a la Física, principalmente).
Esta concepción algorítmica-algebraica dominante en la enseñanza de las EcuacionesDiferenciales Ordinarias, da lugar a que los estudiantes tengan una imagen muy limitada
sobre los diferentes acercamientos que existen para encontrar la solución de una
ecuación diferencial, la cual repercute en asignaturas aplicadas (entiéndase físicas y
técnicas, en dependencia de la especialidad en la que esté enmarcado el curso de
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias) pues en éstas, lasEcuaciones Diferenciales
Ordinarias que se utilizan, requieren, en muchas ocasiones, acercamientos geométricos y
numéricos y articular, en la mayoría de los casos, las diferentes representaciones que se
dan para la solución entre estos tres acercamientos.
La relativa estabilidad en el enfoque de este curso (caracterizado por algunos como
“un libro de cocina”), se debe principalmente alpredominio avasallador que han ejercido
los procedimientos algorítmicos-algebraicos sobre el discurso matemático en el nivel
superior y a la concepción de los estudiantes y algunos profesores sobre lo que es el
cálculo. En efecto, Artigue (en [78]) nos muestra una serie de estudios, que confirman
esta afirmación. Así, se muestra una razonable maestría del álgebra algorítmica en
términos de cálculode derivadas y primitivas, así como la dificultad de representaciones
gráficas relevantes (Artigue en [78, pp. 176-178]).
Asimismo, en el trabajo [4], sobre las concepciones de los estudiantes de la diferencial,
y el proceso de diferenciación e integración, se observa en el caso de la diferencial que
los algoritmos algebraicos abruman el significado y proceso de la aproximación lineal ([78,pág. 185]) y finalmente en la conclusión y perspectivas futuras de la educación (para el
caso del Análisis) se señala lo siguiente:
“La investigación sugiere que al enfrentar esas dificultades, la instrucción común, se
refugia en una algebrización intensiva de análisis: la manipulación de fórmulas, más que

Año 3, num. 2. Octubre 2002.
http://www.uaq.mx/matematicas/redm/

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la teoría de las aproximaciones lineales, al cálculo de primitivas por integración más que
regirse por el significado de los procedimientos de integración y recetas de aprendizaje
para resolver ecuaciones diferenciales sin desarrollar un enfoque numérico o gráfico
general a lasolución. Además, se trata de resolver dificultades debido a una
formalización, dando definiciones, entonces rápidamente resolviendo o citando teoremas
fuertes que le permiten al alumno trasladarse de una teoría conveniente y regresar a los
algoritmos algebraicos”.
Esta es, en general, la situación que prevalece en la enseñanza de las Ecuaciones
Diferenciales Ordinarias en el programa de...