HISTORIa

Semejanza de Triángulos

Thales de Mileto vivió en el siglo VI a.C., y se le considera el primer matemático que hizo demostraciones de teoremas geométricos mediante el razonamiento lógico.Algunos de estos teoremas son:
Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales.
Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
Un haz de paralelas determina, sobre dos secantes aellas, segmentos proporcionales.
Este último teorema se conoce como el teorema de Thales, y se muestra a continuación una ilustración de lo que expresa:



Si las rectas y son paralelas entoncesGracias a este teorema, Thales pudo calcular la altura de una de las grandes pirámides de Egipto. En la lectura siguiente, se explicará cómo utilizó Thales su teorema en ese caso famoso.Cuando se habla, en Geometría, de figuras semejantes, se refiere a figuras que son idénticas en todas sus características excepto el tamaño.
Una de las figuras es una ampliación de la otra. Por ejemplo,todas las circunferencias que se muestran en la figura de la izquierda son semejantes.


Igualmente, son semejantes todos los cuadrados:



Entre los rectángulos, ya no hay semejanza general.Por ejemplo, los rectángulos de la figura siguiente no son semejantes.


 



La razón es muy simple: ninguna ampliación que se haga, del rectángulo , permitirá obtener el , pues cualquierampliación de produciría un rectángulo con dos lados iguales al doble de los otros dos, y el rectángulo tiene dos lados iguales al triple de los otros dos.
Entre todos los triángulos, hay algunos queson semejantes entre sí, y hay otros que no lo son; por ejemplo, todos los triángulos equiláteros son semejantes.
Pero un triángulo equilátero no es semejante a ningún triángulo rectángulo. (verfigura a la derecha)



Criterios que permiten determinar si dos triángulos son semejantes:
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Dos triángulos y son semejantes si cada ángulo interno de es congruente a un ángulo interno del...