Historia

Pruebas de Hipótesis
1. Fundamentos de las pruebas de hipótesis
Las pruebas de hipótesis consisten en la formulación de un procedimiento de decisión basado en datos
experimentales, que pueda producir una conclusión acerca del sistema en estudio.
Una hipótesis estadística es una afirmación o conjetura acerca de una o más poblaciones.
Se plantean las conjeturas o hipótesis, se utilizan datosexperimentales (muestra aleatoria) y se toman
decisiones con base en ellos.
Nunca se sabe con absoluta certeza la verdad o falsedad de una hipótesis estadística, a no ser que se
examine la población entera, pero como se sabe esto no es posible en la mayoría de los casos prácticos,
por ello se toma una muestra aleatoria de la población de interés y se utilizan dichos datos para
proporcionarevidencias que confirmen o no la hipótesis. La evidencia de la muestra que es
inconsistente con la hipótesis planteada conduce a un rechazo de la misma, mientras que la evidencia
que apoya la hipótesis conduce a su aceptación.
La aceptación de una hipótesis implica tan solo que los datos no proporcionan evidencias suficientes
para refutarla. Por otro lado, el rechazo implica que la evidencia dela muestra la refuta.
Si el científico se interesa en respaldar con fuerza un argumento, espera llegar al argumento en la forma
de rechazo de una hipótesis. Por ejemplo, si se desea mostrar que el tomar café aumenta el riesgo de
cáncer, la hipótesis a probar deberá ser “no hay aumento en el riesgo de padecer de cáncer debido a la
ingestión de café”; como resultado el argumento se alcanza víarechazo.
2. Formulación de hipótesis. Hipótesis simple y compuesta.
La estructura de la prueba de hipótesis se formulará utilizando el término hipótesis nula. Esto se refiere
a cualquier hipótesis que se desee probar y se representa por H0. el rechazo de H0 da como resultado la
aceptación de una hipótesis alternativa, que se representa por H1.
Una hipótesis nula referida a un parámetropoblacional siempre será establecida en forma tal que
especifique un valor exacto del parámetro, mientras que la hipótesis alternativa admite la posibilidad de
varios valores. Por ejemplo: Si H0: p=0.5, la hipótesis alternativa puede ser H1: p< 0.5, ó H1: p > 0.5, ó
H1: p ≠ 0.5.
3. Prueba de una hipótesis estadística
La decisión se basa en un estadístico de prueba, por ejemplo X: cantidad de éxitossi se está
trabajando con una Distribución Binomial. Y en el establecimiento de la región crítica, que es la zona
donde se rechaza H0.
Región de Aceptación

Región Crítica

8

Valor crítico

x

4. Tipos de errores que se pueden cometer en las Pruebas de Hipótesis.
Este procedimiento que se acaba de describir podría conducir a cualquiera de dos conclusiones
erróneas, que se resumen enla siguiente tabla:

Se acepta H0
Se rechaza H0

H0 es verdadera
Decisión correcta
Error tipo I (α)

H0 es falsa
Error tipo II (β)
Decisión correcta

Nivel de significancia (α): es la probabilidad de cometer un error tipo I.
Para una muestra de tamaño fijo, la disminución en la probabilidad de cometer un error casi siempre
resulta en un incremento en la probabilidad de cometer elotro error. Afortunadamente, la probabilidad
de cometer ambos tipos de errores puede reducirse incrementando el tamaño de la muestra.
5. Tipos de pruebas
Pruebas de una cola: donde H1 es unilateral, por ejemplo:
H0: θ = θ0
H0: θ = θ0
H1: θ > θ0
ó
H1: θ < θ0
θ0

θ0

Pruebas de dos colas: donde H1 es bilateral
H0: θ = θ0
H1: θ ≠ θ0

La región crítica se divide en 2 partes,
ya queH1 establece que θ < θ0 y θ > θ0

θ0

θ0

6. Pruebas a estudiar: en cada prueba el procedimiento es el mismo, lo único que cambia es el
estadístico de prueba a utilizar y el establecimiento de la región crítica.
Guías para establecer las hipótesis:
•

•
•

Leer cuidadosamente el problema para determinar la afirmación que desea probarse. Esta
afirmación debe seguir una sola...