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Distribución Binomial

La distribución Binomial es un caso particular de probabilidad de variable aleatoria discreta, y por sus aplicaciones, es posiblemente la más importante.
Esta distribucióncorresponde a la realización de un experimento aleatorio que cumple con las siguientes condiciones:
1) Al realizar el experimento sólo son posible dos resultados: el suceso A, llamado éxito, o sucontrario A’, llamado fracaso.
2) Al repetir el experimento, el resultado obtenido es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.
3) La probabilidad del suceso A es constante,es decir, no varía de una prueba del experimento a otra. Si llamamos p a la probabilidad de A, p(A) = P, entonces
p (A’) = 1 – p = q
4) En cada experimento se realizan n pruebas idénticas.Todo experimento que tenga estas características se dice que sigue el modelo de la distribución Binomial o distribución de Bernoulli.
En general, si se tienen n ensayos Bernoulli con probabilidad deéxito p y de fracaso q, entonces la distribución de probabilidad que la modela es la distribución de probabilidad binomial y su regla de correspondencia es:
[pic]



Como el cálculo de estasprobabilidades puede resultar algo tedioso se han construido tablas para algunos valores de  n  y  p  que facilitan el trabajo.
Calculo de la distribución de probabilidad binomial por tres métodos:a) Utilización del Minitab 15.
b) Utilización de la fórmula
c) Utilización de las tablas binomiales

Ejemplo:
¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 caras al lanzar una misma moneda 6veces?
Donde:
• P(X) es la probabilidad de ocurrencia del evento
• p es la probabilidad de éxito del evento (en un intento) (0.5)
• q es la probabilidad de fracaso del evento(en un intento) y se define como
q = 1 – p (0.50)
• X = ocurrencia del evento o éxitos deseados = 2 (para efectos de la tabla binomial tómese como r)
• n = número de intentos = 6...