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Número triangular

Se muestran los seis primeros números triangulares, así como su término general. Además de la denotación expuesta, un número triangular puede indicarse poniendo entreparéntesis el lado del triángulo correspondiente. Por ejemplo, el 10 es el númer triangular de lado 4, es decir, T(4)=10.
Un número triangular es aquel que puede recomponerse en la formade un triángulo equilátero (por convención, el primer número triangular es el 1). Los números triangulares, junto con otros números figurados, fueron objeto de estudio por Pitágoras y losPitagóricos, quienes consideraban sagrado el 10 escrito en forma triangular, y al que llamaban trianón.
Contenido [ocultar]
1 Definición formal
1.1 Suma de dos números triangularesiguales: número oblongo
1.2 Suma de los primeros n números triangulares
2 Gauss y su teorema
3 Referencias
4 Enlaces externos
[editar]Definición formal

Cada número triangular Tn estádefinido por la siguiente fórmula:

Teorema. La suma de T n y Tn-1 es un cuadrado perfecto o, si se quiere usar la terminología pitagórica, un número cuadrado.
Demostración
Sean:

sumando:es decir:

quedando demostrado lo propuesto. Podemos comprobarlo con dos números triangulares consecutivos cualesquiera, por ejemplo, con T3 = 6 y T4 = 10.
Efectivamente,[editar]Suma de dos números triangulares iguales: número oblongo
La suma de dos números triangulares iguales nos da un número oblongo, que conforma la figura de un romboide. Veamos su términogeneral:

que es la expresión buscada. En la figura se ve cómo del número triangular T4 resulta el número oblongo de (5·4) puntos.
[editar]Suma de los primeros n números triangulares
Lasuma de los n primeros números triangulares es también conocida como número tetraédrico, así el n-ésimo número tetraédrico es la suma de los primeros n números triangulares. Su expresión es:
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