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Matemáticas |
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Profa. Rafaela Martínez Núñez |
León Mauricio Paik |
INVESTIGACION |

Productos notables

Productos notables es el nombre que reciben aquellasmultiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Suaplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, lafactorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados y recíprocamente.

Binomio al cuadrado
Para elevar un binomio al cuadrado (esdecir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Es decir:

un trinomio de la forma: , se conoce como trinomiocuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:

En ambos casos el tercer término tiene siempre signo positivo.
Ejemplosimplificando:

Producto de dos binomios conjugados
Dos binomios conjugados son aquellos que sólo se diferencien en el signo de la operación. Para multiplicar binomios conjugados,basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos, obteniendo una diferencia de cuadrados

Ejemplo

agrupando términos:

A este producto notable también se le conoce comosuma por la diferencia.

Producto de dos binomios con un término común
Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, se suma el cuadrado del término comúncon el producto el término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes.

Ejemplo

agrupando términos:

luego:
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