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TEMA: SISTEMAS DE COORDENADAS
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS.
Coordenadas lineales.
Un punto cualquiera de una recta puede asociarse y representarse con un número real, positivo si está situado a la derecha de un punto 0, y negativo si está a la izquierda. Dicho punto se llama centro de coordenadas 0 (letra O) y se asocia al valor 0 (cero).
Corresponde a la dimensión uno, que serepresenta con el eje X, en el cual se define un centro de coordenadas, simbolizado con la letra O (de origen) y un vector unitario en el sentido positivo de las x: i .
Este sistema de coordenadas es un espacio vectorial de dimensión uno, y se le pueden aplicar todas las operaciones correspondientes a espacios vectoriales. También se le llama recta real.

Un punto:
A=(xA)
También puederepresentarse:
OA= xAi
La distancia entre dos puntos A y B es:
dAB= xA-xB

Coordenadas en el plano
Con un sistema de referencia conformado por dos rectas perpendiculares que se cortan en el origen, cada punto del plano puede "nombrarse" mediante dos números: (x, y), que son las coordenadas del punto, llamadas abscisa y ordenada, respectivamente, que son las distancias ortogonales de dicho punto respectoa los ejes cartesianos.
La ecuación del eje x es y = 0, y la del eje y es x = 0, rectas que se cortan en el origen O, cuyas coordenadas son, obviamente, (0, 0).
Se denomina también abscisa al eje x, y ordenada al eje y. Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo (por ejemplo, las dos coordenadas del punto A seránpositivas, mientras que las del punto B serán ambas negativas).

Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes.
Sobre cada uno de los ejes se definen vectores unitarios (i y j) como aquellos paralelos a los ejes y de módulo (longitud) la unidad. En forma vectorial, la posición del punto A se definerespecto del origen con las componentes del vector OA.
OA= xAi+ yAj
La posición del punto A será:
A=(xA , yA)
Nótese que la lista de coordenadas puede expresar tanto la posición de un punto como las componentes de un vector en notación matricial.
La distancia entre dos puntos cualesquiera vendrá dada por la expresión:
dAB=xB-xA2+yB-yA2
Aplicación del teorema de Pitágoras al triángulo rectánguloABC.
Un vector cualquiera AB se definirá restando, coordenada a coordenada, las del punto de origen de las del punto de destino:
AB= xB-xAi+yB-yAj
Evidentemente, el módulo del vector AB será la distancia dAB entre los puntos A y B antes calculada.
Coordenadas en el espacio
Si tenemos un sistema de referencia formado por tres rectas perpendiculares entre sí (X, Y, Z), que se cortan en el origen(0, 0, 0), cada punto del espacio puede nombrarse mediante tres números: (x, y, z), denominados coordenadas del punto, que son las distancias ortogonales a los tres planos principales: los que contienen las parejas de ejes YZ, XZ e YX, respectivamente.
Los planos de referencia XY (z = 0); XZ (y = 0); e YZ (x = 0) dividen el espacio en ocho cuadrantes en los que, como en el caso anterior, lossignos de las coordenadas pueden ser positivos o negativos.

La generalización de las relaciones anteriores al caso espacial es inmediata considerando que ahora es necesaria una tercera coordenada (z) para definir la posición del punto.
OA= xAi+ yAj+ zAk
Las coordenadas del punto A serán:
A=(xA , yA , zA)
La distancia entre los puntos A y B será:
dAB=xB-xA2+yB-yA2+ zB-zA2
El segmento AB será:AB= xB-xAi+yB-yAj+ zB-zAk

SISTEMA DE COORDENADAS ABSOLUTAS.
Se llaman coordenadas absolutas a las coordenadas que siempre toman como punto de partida al origen de coordenadas O. Dicho de otra manera, en coordenadas cartesianas, se usaría siempre el (0, 0) origen.
En este caso todos los puntos parten desde el origen de coordenadas: A (2,4) y B (-3,-2).

SISTEMA DE COORDENADAS RELATIVAS....
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