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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
AREA DE MATEMATICAS
ESPACIO ACADEMICO: MATEMÁTICAS I (MA0049)
AUTORA: CARMEN CECILIA DIAZ PEÑA. LICENCIADA EN MATEMÁTICAS. MAGISTER EN DOCENCIA
TEMA: TEORÍA DE CONJUNTOS
OBJETIVOS:
1. Utilizar los conceptos de conjunto bien definido, elemento de un conjunto, métodos de determinación de conjuntos y clases de conjuntos.
2. Realizar operaciones entre conjuntosy representarlas mediante diagramas de Venn.
TIEMPO. 4 HORAS
1. CONDUCTA DE ENTRADA:

En los problemas del 1 al 5 determine si la proposición es verdadera o falsa.
1. {a} ∈a, b,c
2. Si A = {1, 2, 3,...,10} y B = {x ∈ N / 0 < x < 12}, entonces, B ⊆A
3. Si A= {2, 4, 6}, entonces P(A), el conjunto partes de A, contiene 8 elementos.
4. Si A = {1, 2, 3, 4} y B = {4, 5, 6} entoncesA ∩ B = ∅
5. (A ∩ B)’ = A’ ∪ B’
Para los problemas del 6 al 10 el conjunto universal son los números enteros positivos, A = {1, 2, 3, 4,…,11} y B = {8, 9, 10,…, 13}.
6. (A ∩ B)’ = _______________
7. B’ ∪ A’ = _______________
8. B – A’ = _______________
9. Use un diagrama de Venn para demostrar que A ∪ A’ = U
10. A ∆ B = __________________

2. TEMATICA:

Describimos unconjunto como una reunión o colección de objetos (elementos) que satisfacen cierta propiedad. Obsérvese que se ha descrito, no definido, un conjunto.
Un conjunto está bien definido cuando la propiedad de los elementos, permite decidir si un objeto está o no en el conjunto. Por ejemplo, Colombia es un país de Suramérica, mientras que Guatemala no lo es.
Si nos referimos a las personas de mirada tristede la ciudad de Ibagué, no podemos decir ni sí ni no, puesto que no disponemos de una descripción precisa de que es una mirada triste. Conjuntos como ese no están bien definidos.

Existen dos formas de uso común para determinar conjuntos: extensión y comprensión.
Para determinar un conjunto por extensión, simplemente se hace un listado de los elementos del conjunto se nombra el conjunto con unaletra mayúscula y sus elementos se encierran entre llaves separados por comas. Por ejemplo la notación
A = {2, 4, 6}, (léase: A igual al conjunto 2, 4, y 6 significa que el conjunto A consta exactamente de los tres números 2, 4, y 6. Cuando decimos que “4 es elemento del conjunto A” o “4 pertenece al conjunto A” por lo general se escribe utilizando el símbolo en la forma 4 ∈ A, y si queremosindicar que hay un elemento que no pertenece al conjunto A, escribiremos 5 ∉ A.

Cuando los conjuntos tienen un número bastante grande de elementos, se emplean puntos suspensivos para indicar elementos que se omiten. Así, B= {1, 2, 3,…,10} consta de los primeros diez enteros positivos.

La otra forma de determinar un conjunto es por comprensión, que consiste en dar una propiedad ocaracterística común que deben cumplir todos los elementos del conjunto. Por ejemplo, A= {x ∈ N / x es número impar} (léase: A es el conjunto de todos los números x que pertenecen a los naturales, tales que x es impar.

Conjunto vacío: es el conjunto que no contiene elementos y se denota con ∅
Subconjunto: Si cualquier elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B, entoncesse dice que A es subconjunto de B y se nota A ⊆ .
Subconjunto propio: El conjunto A es un subconjunto propio del conjunto B, denotado por A ⊂ B, sí y sólo sí, A es un subconjunto de B y B contiene por lo menos un elemento no contenido en A

Ejemplo1. Si A= {a, e, i, o, u} y C = {a, e, o}, entonces todo elemento de C también es elemento de A, por tanto C ⊆ A. Como no todos los elementos de Aestán contenidos en C, pues i ∉ C, entonces A ⊈ C
Ejemplo 2. Si F = {3, 5, 7} y G = ∅ , es G ⊆ F? Puesto que el conjunto vacío no contiene ningún elemento que no esté en F, entonces, G ⊆ F.
El conjunto vacío es subconjunto de todos los conjuntos, incluso de sí mismo.
Igualdad de conjuntos: Dos conjuntos A y B son iguales, lo cual se nota A = B, si y sólo si, A ⊆ B y B ⊆ A. Es decir, si los...
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