Humanidades

Usos y aplicaciones de funciones exponenciales y logaritmicas
Def. Función exponencial: Se llaman así a todas aquellas funciones de la forma  f(x) = bx, en donde la base b, es una constante y el exponente la variable independiente. La definición de función exponencial exige que la base sea siempre positiva y diferente de uno (b>0 y b≠1). La condición que b sea diferente de uno se impone,debido a que al reemplazar a b por 1, la función bx se transforma en la función constante f(x) = 1. La base no puede ser negativa porque funciones de la forma f(x)=(-9)1/2 no tendrían sentido en los números reales.
El dominio de la función exponencial está formada por el conjunto de los números reales y su recorrido está representado por el conjunto de los números positivos.
2. Aplicaciones a labiología (crecimiento no inhibido)
La mitosis, o división celular, es un proceso universal indispensable en el crecimiento de los organismos vivos como las amibas, plantas, células humanas y muchas otras. Con base en una situación ideal donde no mueren células ni hay efectos colaterales, el número de células presentes en un instante dado obedece a la ley del crecimiento no inhibido. Sinembargo, en la realidad, después de cierto tiempo el crecimiento en forma exponencial cesa debido a la influencia de factores como la carencia de espacio, la disminución de la fuente alimenticia, etc. La ley del crecimiento no inhibido solo refleja de manera exacta las primeras etapas del proceso de la mitosis.
El proceso de mitosis comienza con un cultivo de N0 células donde cada célula crecedurante cierto periodo y después se divide en dos células idénticas. Suponemos que el tiempo necesario para que cada célula se divida en dos es constante y que no cambia al aumentar el número de células. Después, éstas células crecen y se dividen en dos, y así sucesivamente. Una fórmula que proporciona el número N de células en el cultivo después de transcurrir un tiempo t (en lasprimeras etapas del crecimiento) es: Nt=N0ekt donde k es una constante positiva
Algunos fenómenos que pueden ser descritos por un crecimiento exponencial, al menos durante un cierto intervalo de tiempo, son:
1. El número de células de un feto mientras se desarrolla en el útero materno.
2. En una economía sin trastornos, los precios crecen exponencialmente, donde la tasa coincide con el índicede inflación.
3. El número de contraseñas posibles con n dígitos crece exponencialmente con n.
4. El número de operaciones cálculos necesarios para resolver un problema NP-completo crece exponencialmente con el tamaño de la entrada, representable o codificable mediante un número entero.
5. El número de bacterias que se reproducen por fisión binaria.
6. El número de individuos enpoblaciones de ecosistemas cuando carecen de predador.
Decaimiento exponencial
Los modelos de decaimiento exponencial aplican para cualquier situación donde el decaimiento (disminución) es proporcional al tamaño actual de la cantidad de interés. Tales situaciones son encontradas en biología, negocios, química y las ciencias sociales.
Los modelos de decaimiento exponencial también son usados muycomúnmente, especialmente para el decaimiento radioactivo, concentración de drogas en la sangre, la depreciación del valor.
Decaimiento radioactivo
Los problemas de decaimiento radioactivo son a menudo dados en términos de la vida media de un elemento radioactivo. Esto está modelado por la ecuación:
donde N0 es la cantidad inicial del elemento, N es la cantidad remanente después de t años, y τes la vida media.
Concentración de drogas
Para problemas de concentración de drogas, puede dársele la fracción p de la cantidad original de la droga existente en la sangre después de una unidad de tiempo. En este caso, la situación está modelada por la ecuación
y = Apt, donde y es la concentración remanente después del tiempo t, y A es la cantidad inicial.
Depreciación
Si el valor de algún...