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SIMPLIFICACIÓN ALGEBRAICA.
El álgebra booleana (Algebra de los circuitos lógicos tiene muchas leyes o teoremas muy útiles tales como : 1. Ley de Morgan : o 1. A + B = A·B

2. A·B = A + B 2. Ley Distributiva : o 3. A+(B·C) = (A+B)·(A+C)

4. A·(B+C) = A·B+A·C

Ademas de las leyes formales para las funciones AND y OR :  5. A·0 = 0 ; A+0 = A

6. A·1 = A ; A+1 = 1 7. A·A = A ; A+A = A 8. A·A= 0 ; A+A = 1

y la Ley de la Involución:  9. A(negada) = A

DIAGRAMAS DE KARNAUGH
Es un metodo grafico que se utiliza para simplificar circuitos lógicos en un proceso simple y ordenado. Es metodo que se basa en los teoremas booleanos estudiados anteriormente y su utilidad practica se limita a 5 variables. Las reglas a seguir son las siguientes: o o A partir de la tabla de verdad sacar lasexpresiones booleanas en forma de minterns o maxterms. Colocar los 1 corespondientes en el diagrama por cada grupo de variables operadas por AND si es en forma de minterns u operadas por OR si es en forma de maxterms. Agrupar los 1 adyacentes (las agrupaciones se realizan en grupos de 2, 4, 8 1) Eliminar las variables que aparezcan con su complemento. Enlazamos con OR los resultados obtenidos (sies en forma de minterns) o con AND (si es en forma de maxterms). Tomemos la tabla de verdad 5. Lo primero que debemos hacer es sacar las expresiones booleanas correspondientes:

o o o

A 0 0 1 1 Q=(A·B)+(A·B)+(A·B) Tabla 5

B 0 0 0 1

Q 0 1 1 1 A·B A·B A·B

Luego procedemos a colocar cada 1 correspondiente en el diagrama por cada grupo de variables operadas con AND (para nuestroejemplo). Los diagramas de Karnaugh pueden presentarse de dos maneras diferentes: la americana y la alemana, demos un vistazo a dichas presentaciones:

Figura 7: Diagramas de Karnaugh para 2 variables

Figura 8: Diagramas de Karnaugh para 3 variables

Figura 9: Diagramas de Karnaugh para 4 variables

Ahora que conocemos las maneras en que se pueden presentar las diagramas procedemos a colocarlos 1 correspondientes por cada grupo de variables operadas con AND (en nuestro ejemplo)

Figura 10: Colocación de los unos en el mapa de Karnaugh

Luego procedemos a agrupar los 1 adyacentes que se encuentren en el diagrama, estas agrupaciones se realizan en grupos de 2, 4, o de 8 "1" . Debemos tratar en lo posible de no realizar tantas agrupaciones.

Figura 11: Agrupación de términosDespues de realizar las agrupaciones eliminanos por cada grupo las variables que aparezcan con su complemento. En el agrupamiento de 2 "1" se elimina una variable; en el agrupamiento de 4 "1" se eliminan 2 variables y en el agrupamiento de 8 "1" se eliminan 3 variables.

Figura 12: Eliminación de términos

Por ultimo enlazamos con OR (ya que nuestro ejemplo es en forma de minterns) los resultadosque obtuvimos de la eliminación de variables. Q = A +B De esta manera la ecuacion logica Q=(A·B)+(A·B)+(A·B) nos quedaría reducida a una puerta OR

DIAGRAMAS DE KARNAUGH CON 5 VARIABLES
Para realizar simplificaciones con 5 variables se utilizan los llamados diagramas bidimensionales, en donde un plano nos indica la quinta variable y el otro plano su complemento, veamos:

Figura 13: Diagrama deKarnaugh para 5 variables

Realicemos un ejercicio para asimilar la simplificacion con 5 variables. Tomemos la siguiente tabla de verdad:

A B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0

C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0

D 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1

E Q 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0

1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Tabla 6: Tabla de verdad de cinco variables

Luego procedemos a sacar la ecuación no simplificada Q = ABCDE + ABCDE + ABCDE + ABCDE + ABCDE + ABCDE + ABCDE

Después que obtenemos la ecuación no simplificada pasamos los 1...
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