Hvdc
El álgebra booleana (Algebra de los circuitos lógicos tiene muchas leyes o teoremas muy útiles tales como : 1. Ley de Morgan : o 1. A + B = A·B
2. A·B = A + B 2. Ley Distributiva : o 3. A+(B·C) = (A+B)·(A+C)
4. A·(B+C) = A·B+A·C
Ademas de las leyes formales para las funciones AND y OR : 5. A·0 = 0 ; A+0 = A
6. A·1 = A ; A+1 = 1 7. A·A = A ; A+A = A 8. A·A= 0 ; A+A = 1
y la Ley de la Involución: 9. A(negada) = A
DIAGRAMAS DE KARNAUGH
Es un metodo grafico que se utiliza para simplificar circuitos lógicos en un proceso simple y ordenado. Es metodo que se basa en los teoremas booleanos estudiados anteriormente y su utilidad practica se limita a 5 variables. Las reglas a seguir son las siguientes: o o A partir de la tabla de verdad sacar lasexpresiones booleanas en forma de minterns o maxterms. Colocar los 1 corespondientes en el diagrama por cada grupo de variables operadas por AND si es en forma de minterns u operadas por OR si es en forma de maxterms. Agrupar los 1 adyacentes (las agrupaciones se realizan en grupos de 2, 4, 8 1) Eliminar las variables que aparezcan con su complemento. Enlazamos con OR los resultados obtenidos (sies en forma de minterns) o con AND (si es en forma de maxterms). Tomemos la tabla de verdad 5. Lo primero que debemos hacer es sacar las expresiones booleanas correspondientes:
o o o
A 0 0 1 1 Q=(A·B)+(A·B)+(A·B) Tabla 5
B 0 0 0 1
Q 0 1 1 1 A·B A·B A·B
Luego procedemos a colocar cada 1 correspondiente en el diagrama por cada grupo de variables operadas con AND (para nuestroejemplo). Los diagramas de Karnaugh pueden presentarse de dos maneras diferentes: la americana y la alemana, demos un vistazo a dichas presentaciones:
Figura 7: Diagramas de Karnaugh para 2 variables
Figura 8: Diagramas de Karnaugh para 3 variables
Figura 9: Diagramas de Karnaugh para 4 variables
Ahora que conocemos las maneras en que se pueden presentar las diagramas procedemos a colocarlos 1 correspondientes por cada grupo de variables operadas con AND (en nuestro ejemplo)
Figura 10: Colocación de los unos en el mapa de Karnaugh
Luego procedemos a agrupar los 1 adyacentes que se encuentren en el diagrama, estas agrupaciones se realizan en grupos de 2, 4, o de 8 "1" . Debemos tratar en lo posible de no realizar tantas agrupaciones.
Figura 11: Agrupación de términosDespues de realizar las agrupaciones eliminanos por cada grupo las variables que aparezcan con su complemento. En el agrupamiento de 2 "1" se elimina una variable; en el agrupamiento de 4 "1" se eliminan 2 variables y en el agrupamiento de 8 "1" se eliminan 3 variables.
Figura 12: Eliminación de términos
Por ultimo enlazamos con OR (ya que nuestro ejemplo es en forma de minterns) los resultadosque obtuvimos de la eliminación de variables. Q = A +B De esta manera la ecuacion logica Q=(A·B)+(A·B)+(A·B) nos quedaría reducida a una puerta OR
DIAGRAMAS DE KARNAUGH CON 5 VARIABLES
Para realizar simplificaciones con 5 variables se utilizan los llamados diagramas bidimensionales, en donde un plano nos indica la quinta variable y el otro plano su complemento, veamos:
Figura 13: Diagrama deKarnaugh para 5 variables
Realicemos un ejercicio para asimilar la simplificacion con 5 variables. Tomemos la siguiente tabla de verdad:
A B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0
C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0
D 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1
E Q 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0
1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Tabla 6: Tabla de verdad de cinco variables
Luego procedemos a sacar la ecuación no simplificada Q = ABCDE + ABCDE + ABCDE + ABCDE + ABCDE + ABCDE + ABCDE
Después que obtenemos la ecuación no simplificada pasamos los 1...
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