Implementación de control digital

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA
MAESTRÍA EN AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL INDUSTRIAL

IMPLEMENTACIÓN DE CONTROL DIGITAL
PROYECTO FINAL
Profesor: Ing. Ismael Minchala Ávila, MSc.

Realizado por: Ing. Cecilia Navas Brito
Fecha de entrega: lunes 2 de enero de 2012

DISEÑO DE UN CONTROLADOR LÓGICO DIFUSO PARA EL
PÉNDULO DE FURUTA
Ing. Cecilia Navas Brito
Teoría de Control Digital /Enero-2012

Resumen
En este documento se presenta el diseño de un
controlador lógico difuso para el péndulo de
Furuta. El controlador difuso está basado en un
sistema de reglas de lógica difusa que modela el
proceso de decisión humana. Se implementará un
controlador difuso, para el ángulo del péndulo y
para el ángulo del brazo. Y se mostrarán los
resultados de las simulaciones realizadasutilizando Matlab y Simulink. Se presenta como
Proyecto Final del módulo de Implementación de
Control Digital de la maestría de control y
automatización industrial en la UPS, Cuenca,
Ecuador.

Siendo la longitud del péndulo l, la masa del peso
M, la masa del péndulo m, su momento de inercia
J y el momento de inercia del brazo Jp. La longitud
del brazo es r. El ángulo del péndulo es θ, y estádefinido para ser cero cuando el péndulo está en la
posición derecha hacia arriba y negativo cuando el
péndulo se mueve en el sentido del reloj. El ángulo
del brazo φ es positivo cuando el brazo se mueve
en sentido del reloj. Además, el eje vertical central
está conectado a un motor de DC el cual añade
torque proporcional a la señal de control u.

1. INTRODUCCIÓN
Para el diseño de unControlador Difuso para el
péndulo de Furuta, se empieza demostrando que
un controlador lineal puede casi estabilizar el
péndulo mediante simulaciones realizadas en
Simulink con un modelo linealizado.

Figura 2.1: Péndulo de Furuta

Luego sobre el mismo modelo se aplican reglas
difusas en base a funciones de membresía para
realizar un control difuso sólo y finalmente se
comparan losresultados con el controlador lineal
utilizado inicialmente.

2. PÉNDULO DE FURUTA
El péndulo de Furuta consiste de un péndulo sobre
una articulación cuyo brazo se mueve formando
un círculo en el plano horizontal, como se muestra
en la Figura 2.1 [1]. El esquemático para el
péndulo de Furuta se muestra en la Figura 2.2 [2].

Figura 2.2: Esquemático del péndulo de Furuta

3. SIMULACION YCONTROL LINEAL
Los coeficientes utilizados para el diseño y
simulación son:
l=0.413 [m]
M= 0.01 [kg]
Jp=9x10 – 4[kgm2]

r=0.235 [m]
J=0.05 [kgm2]
m= 0.02 [kg]

4. CONTROLADOR DIFUSO
Básicamente un controlador lógico difuso (FLC)
consta de la siguiente estructura:
1. La fusificación, que convierte datos de
entrada en valores lingüísticos válidos.
2. En base al conocimiento del sistema,se
define una base de datos con las
definiciones lingüísticas necesarias y el
conjunto de reglas de control.
3. Se toman decisiones lógicas mediante la
inferencia desde las reglas de control
difusas y de las variables lingüísticas
definidas.
4. Una desfusificación, que infiere campos
no difusos de acción de control desde una
acción controlada de forma difusa.

Utilizando el modelolinealizado y un controlador
lineal [2] se ha obtenido el vector de ganancia de
retroalimentación:
K = [- 7.5343

- 1.3465

0

- 0.2216]

Utilizando el modelo en Simulink se obtuvieron
las respuestas de la Figura 3.2, donde θ es
amarillo, su derivada es magenta, φ es turquesa y
su derivada es roja.

Figura 3.1: Configuración en Simulink para la simulación del
péndulo.

Elcontrolador difuso propuesto para el control del
péndulo de furuta usa funciones convencionales de
membresía triangulares. Además, la máquina de
inferencia implementa regla IF-AND-THEN sobre
el ángulo del péndulo (p), su derivada (dp), el
ángulo del brazo (a), su derivada (da) y la señal de
control (u). Todo el universo de discurso está
dividido en tres conjuntos difusos de valores
denotados N...