Incertidumbre de medicion
Páginas: 6 (1319 palabras)
Publicado: 4 de diciembre de 2011
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Introducción
Una medición es el resultado de una operación humana de observación, mediante la cual se compara una magnitud con un patrón de referencia, toda medición es una aproximación al valor real y por lo tanto siempre tendrá asociada una incertidumbre que puede deberse a los siguientes factores: El instrumento de medición El observador Las condiciones externas Cada uno de estosfactores constituye por separado una fuente de incertidumbre y contribuye en mayor o menor grado a la incertidumbre total de la medida. En principio, es posible clasi…car las fuentes de incertidumbres en dos conjuntos bien diferenciados, las que se deben a : Errores accidentales o aleatorios que aparecen cuando mediciones repetidas de la misma variable dan valores diferentes, con igualprobabilidad de estar por arriba o por debajo del valor real. Cuando la dispersión de las medidas es pequeña se dice que la medida es precisa. Errores sistemáticos que son una desviación constante de todas las medidas ya sea siempre hacia arriba o siempre hacia abajo del valor real y son producidos, por ejemplo, por la falta de calibración del instrumento de medición. Cuando al realizar una serie de medidasde una misma magnitud se obtienen los mismos resultados, no se puede concluir que la incertidumbre sea cero; lo que sucede es que los errores quedan ocultos ya que son menores que la incertidumbre asociada al aparato de medición. En este caso, puede establecerse un criterio simple y útil: cuando las medidas son reproducibles, se asigna una incertidumbre igual a la mitad de la división más pequeñadel instrumento, la cual se conoce como resolución.
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2
Desarrollo
Con el objetivo de aprender a calcular el promedio, la desviación estándar, el error promedio de una serie de mediciones de una misma cantidad hechas en condiciones idénticas y desarrollar el análisis estadístico de datos, así como aplicar la teoría de errores para determinar las incertidumbres asociadas a cantidadesque se miden directamente, primeramente se realizaron 100 medidas de la longitud de la mesa del laboratorio de mecánica con un ‡ exometro graduado en milímetros, sin hacer marcas y apreciando la fracción de mm. Se determinó la masa de 50 objetos similares (monedas de $1.00) y se midió la masa de cada uno de ellos, posteriormente se obtuvo la masa total de los 50 objetos. Por otra parte se lanzarondos dados y se sumaron el valor de las caras superiores , repitiendo el procedimiento 200 veces, con el …n de entender mejor el concepto de probabilidad e incertidumbre se llevó a cabo un experimento más lanzando 300 veces una moneda para determinar el número de veces que cayera alguna de las caras de la moneda. Lo anterior se cumplió en el laboratorio, afuera se realizó el análisis de resultados.2
3
Análisis de resultados
Al medir la longitud de la mesa del laboratorio se obtuvo la siguiente tabla de frecuencia : Rango (mm) Frecuencia 1997 35 1998 41 1999 17 2000 7 Tabla 1.1
Partiendo de los datos de la tabla 1.1 se realizó el siguiente histograma: Gra…ca 1.1
Posteriormente se efectúo el siguiente cálculo : Promedio de la longitud
X=
P
xi N
=
199796 100= 1997:96 mm
ec.1
Desviación estándar qP
(X Xi )2 N
=
=
q
81:0196 100
=0:900 11 mm
ec. 2
El cacúlo de intervalo se realiza con esta ecuacion: X= x 3
Donde: X= Intervalo x=promedio ¯ = desviacion estándar Sustituyendo valores:
X = 1997:96
%1998:86 m m 0:900 11 =&1997:05 m m ec.3
En el caso particular que cuando N ! 1 el porcentaje del error es casi nulo,ya que al tomar un numero de muestras in…nitas se reduce el margen de error. Para masa de 50 objetos similares se determinaron los siguientes calculos: Promedio de masa: m= Desviación estándar: qP q
P xi N
=
197:71 50
= 3: 954 2mm
ec.4
=
(X Xi )2 N
=
45:601 50
= 0:955 00 ec.5
Error del promedio:
E=
p
N
=
0:955 00 p 50
= 0:135 06 ec.6
Masa total...
Introducción
Una medición es el resultado de una operación humana de observación, mediante la cual se compara una magnitud con un patrón de referencia, toda medición es una aproximación al valor real y por lo tanto siempre tendrá asociada una incertidumbre que puede deberse a los siguientes factores: El instrumento de medición El observador Las condiciones externas Cada uno de estosfactores constituye por separado una fuente de incertidumbre y contribuye en mayor o menor grado a la incertidumbre total de la medida. En principio, es posible clasi…car las fuentes de incertidumbres en dos conjuntos bien diferenciados, las que se deben a : Errores accidentales o aleatorios que aparecen cuando mediciones repetidas de la misma variable dan valores diferentes, con igualprobabilidad de estar por arriba o por debajo del valor real. Cuando la dispersión de las medidas es pequeña se dice que la medida es precisa. Errores sistemáticos que son una desviación constante de todas las medidas ya sea siempre hacia arriba o siempre hacia abajo del valor real y son producidos, por ejemplo, por la falta de calibración del instrumento de medición. Cuando al realizar una serie de medidasde una misma magnitud se obtienen los mismos resultados, no se puede concluir que la incertidumbre sea cero; lo que sucede es que los errores quedan ocultos ya que son menores que la incertidumbre asociada al aparato de medición. En este caso, puede establecerse un criterio simple y útil: cuando las medidas son reproducibles, se asigna una incertidumbre igual a la mitad de la división más pequeñadel instrumento, la cual se conoce como resolución.
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Desarrollo
Con el objetivo de aprender a calcular el promedio, la desviación estándar, el error promedio de una serie de mediciones de una misma cantidad hechas en condiciones idénticas y desarrollar el análisis estadístico de datos, así como aplicar la teoría de errores para determinar las incertidumbres asociadas a cantidadesque se miden directamente, primeramente se realizaron 100 medidas de la longitud de la mesa del laboratorio de mecánica con un ‡ exometro graduado en milímetros, sin hacer marcas y apreciando la fracción de mm. Se determinó la masa de 50 objetos similares (monedas de $1.00) y se midió la masa de cada uno de ellos, posteriormente se obtuvo la masa total de los 50 objetos. Por otra parte se lanzarondos dados y se sumaron el valor de las caras superiores , repitiendo el procedimiento 200 veces, con el …n de entender mejor el concepto de probabilidad e incertidumbre se llevó a cabo un experimento más lanzando 300 veces una moneda para determinar el número de veces que cayera alguna de las caras de la moneda. Lo anterior se cumplió en el laboratorio, afuera se realizó el análisis de resultados.2
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Análisis de resultados
Al medir la longitud de la mesa del laboratorio se obtuvo la siguiente tabla de frecuencia : Rango (mm) Frecuencia 1997 35 1998 41 1999 17 2000 7 Tabla 1.1
Partiendo de los datos de la tabla 1.1 se realizó el siguiente histograma: Gra…ca 1.1
Posteriormente se efectúo el siguiente cálculo : Promedio de la longitud
X=
P
xi N
=
199796 100= 1997:96 mm
ec.1
Desviación estándar qP
(X Xi )2 N
=
=
q
81:0196 100
=0:900 11 mm
ec. 2
El cacúlo de intervalo se realiza con esta ecuacion: X= x 3
Donde: X= Intervalo x=promedio ¯ = desviacion estándar Sustituyendo valores:
X = 1997:96
%1998:86 m m 0:900 11 =&1997:05 m m ec.3
En el caso particular que cuando N ! 1 el porcentaje del error es casi nulo,ya que al tomar un numero de muestras in…nitas se reduce el margen de error. Para masa de 50 objetos similares se determinaron los siguientes calculos: Promedio de masa: m= Desviación estándar: qP q
P xi N
=
197:71 50
= 3: 954 2mm
ec.4
=
(X Xi )2 N
=
45:601 50
= 0:955 00 ec.5
Error del promedio:
E=
p
N
=
0:955 00 p 50
= 0:135 06 ec.6
Masa total...
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