Inferencia Estadística

Índice
Muestreo
Importancia
Característica
Estimación
Tipos
Pruebas de hipótesis
Niveles de confianza
Control de calidad
Diagramas de control de calidad









Introducción
La Inferencia Estadística es la parte de la estadística matemática que se encarga del estudio de los métodos para la obtención del modelo de probabilidad (forma funcional y parámetros que determinan lafunción de distribución) que sigue una variable aleatoria de una determinada población, a través de una muestra (parte de la población) obtenida de la misma.
Los dos problemas fundamentales que estudia la inferencia estadística son el "Problema de la estimación" y el "Problema del contraste de hipótesis"
Cuando se conoce la forma funcional de la función de distribución que sigue la variablealeatoria objeto de estudio y sólo tenemos que estimar los parámetros que la determinan, estamos en un problema de inferencia estadística paramétrica; por el contrario cuando no se conoce la forma funcional de la distribución que sigue la variable aleatoria objeto de estudio, estamos ante un problema de inferencia estadística no paramétrica.
En lo que sigue nos vamos a limitar a problemas deinferencia estadística paramétrica, donde la variable aleatoria objeto de estudio sigue una distribución normal, y sólo tendremos que tratar de estimar los parámetros que la determinan, la media y la desviación típica.
Esta situación se presenta con frecuencia debido a que es posible a menudo conocer la forma funcional de la distribución de probabilidad, por consideraciones teóricas, quedandoúnicamente indeterminados los parámetros que determinan la función de distribución.
Como las poblaciones en las que se pretende estudiar una determinada variable aleatoria, son grandes, es muy caro o imposible, estudiar a todos sus individuos; lo que se hace, es estudiar una muestra ( una parte) de la población
En todos estos problemas que estudia la inferencia estadística juega un papelfundamental la "Teoría de la Probabilidad" (distintas formas funcionales de las distribuciones de probabilidad) y la "Teoría de Muestras" (procedimientos para tomar muestras de manera apropiad




“MUESTREO”
Muestreo probabilístico
Consiste en elegir una muestra de una población al azar. Podemos distinguir varios tipos de muestreo:
Muestreo aleatorio simple
Para obtener una muestra, senumeran los elementos de la población y se seleccionan al azar los n elementos que contiene la muestra.
Muestreo aleatorio sistemático
Se elige un individuo al azar y a partir de él, a intervalos constantes, se eligen los demás hasta completar la muestra.
Por ejemplo si tenemos una población formada por 100 elementos y queremos extraer una muestra de 25 elementos, en primer lugar debemosestablecer el intervalo de selección que será igual a 100/25 = 4. A continuación elegimos el elemento de arranque, tomando aleatoriamente un número entre el 1 y el 4, y a partir de él obtenemos los restantes elementos de la muestra.
2, 6, 10, 14,..., 98
Muestreo aleatorio estratificado
Se divide la población en clases o estratos y se escoge, aleatoriamente, un número de individuos de cadaestrato proporcional al número de componentes de cada estrato.
En una fábrica que consta de 600 trabajadores queremos tomar una muestra de 20. Sabemos que hay 200 trabajadores en la sección A, 150 en la B, 150 en la C y 100 en la D.
Un muestreo puede hacerse con o sin reposición, y la población de partida puede ser infinita o finita.
En todo nuestro estudio vamos a limitarnos a una población departida infinita o a muestreo con reposición.
Si consideremos todas las posibles muestras de tamaño n en una población, para cada muestra podemos calcular un estadístico (media, desviación típica, proporción,) que variará de una a otra.
Así obtenemos una distribución del estadístico que se llama distribución maestral.
Ejemplo:
En un instituto de enseñanza secundaria en que se ofertan los...