Inferencia estadistica

Inferencia Estadistica

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2.4.1 Conceptos Generales

INFERENCIA ESTADÍSTICA
El campo de la inferencia estadística está formado por los métodos utilizados para tomar decisiones o para obtener conclusiones sobre una población. Estos métodos utilizan la información contenida en una muestra de la población paraobtener conclusiones. La inferencia estadística puede dividirse en dos grandes áreas: estimación de parámetros y prueba de hipótesis
La Estimación de parámetros comprende a su vez la Estimación Puntual, en donde se estudian los diversos métodos de encontrar estimadores y las propiedades óptimas que deben tener éstos, y la Estimación por Intervalos de Confianza, en donde se estima un parámetro usando unintervalo centrado en un estimado del parámetro y de longitud igual a dos veces el error de estimación.
1. Ante todo, una muestra debe ser suficientemente representativa de la población de la cual ha sido extraída, tratando de reflejar lo mejor posible las particularidades de esta. Las partes de la citada población que no estén debidamente representadas en la muestra llevan a la aparición desesgos o errores sistemáticos que viciaran El proceso de la Inferencia desde el origen. Para alcanzar buenos niveles de representatividad existen distintos tipos de muestreo que, de forma sucinta, se repasan posteriormente.
2. La segunda de las condiciones que se pide a una muestra, es que a través de ella se alcancen unos objetivos de precisión fijados de antemano. Esta condición tiene que ver con elhecho de que, al no hacerse un estudio exhaustivo, existen márgenes de error en el cálculo de las características de la población, en la determinación de la estructura probabilística de esta, etc. Mayores niveles de precisión exigirán una mayor información sobre la población, es decir, un mayor tamaño muestral (número de elementos que componen la muestra).

ESTIMACION DE PARÁMETROS
La teoríaclásica de la Inferencia Estadística trata de los métodos por los cuales se selecciona una muestra de una población y, basándose en las pruebas de las muestras, se trata de:
* Estimar el valor de un parámetro desconocido, por ejemplo q.
* Verificar si q es o no igual a cierto valor predeterminado, por ejemplo q 0.
El primero de estos dos procedimientos, de inferir de una muestra a una población,se llama estimación de un parámetro; el segundo, prueba de una hipótesis acerca de un parámetro.
Dentro del primer procedimiento, la estimación de un parámetro puede tener por resultado un solo punto (estimación puntual), o un intervalo dentro del cual exista cierta probabilidad de encontrarlo (estimación por intervalos).
Un estimador puntual es un único punto o valor, el cual se considera va aestimar a un parámetro. La expresión E ( ) = m sugiere que el único valor de es un estimador puntual insesgado o no viciado de m.
Un estimador por intervalo se construye sobre el concepto de un estimador puntual, pero además, proporciona algún grado de exactitud del estimador. Como el término lo sugiere, un estimador por intervalo es un rango o banda dentro de la cual el parámetro se supone va acaer.
ESTIMACION PUNTUAL
Una estimación es puntual cuando se usa un solo valor extraído de la muestra para estimar el parámetro desconocido de la población. Al valor usado se le llama estimador.
La media de la población se puede estimar puntualmente mediante la media de la muestra:

La proporción de la población se puede estimar puntualmente mediante la proporción de la muestra:
Ladesviación típica de la población se puede estimar puntualmente mediante la desviación típica de la muestra, aunque hay mejores estimadores:

ESTIMACION POR INTERVALOS
Con la estimación puntual se estima el valor del parámetro poblacional desconocido, a partir de una muestra. Para cada muestra se tendrá un valor que estima el parámetro. Esta estimación no es muy útil si desconocemos el grado de...