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Función par e impar

SIMETRÍA.

FUNCIÓN PAR. Si una función f satisface que f(-x) = f(x) para todo x en su dominio, entonces f es una función par.
Ejemplo. Comprobar que f(x) = x2 espar.
f(-x) = (-x)2 = x2 = f(x)
Como f(-x) = f(x), entonces la función es par!

La gráfica de una función par es simétrica respecto al eje y.

FUNCIÓN IMPAR. Si una función fsatisface que f(-x) = - f(x) para todo x en su dominio, entonces f es una función impar.

Ejemplo. Demostrar que f(x) = x3 es una función impar.

f(-x) = (-x)3 = - x3 = - f(x)

Como f(-x) =- f(x), entonces la función es impar!

La gráfica de una función impar es simétrica respecto al origen.

Ejemplos. Determine si cada una de las siguientes funciones es par, impar oninguno de los dos.
f(x) = x5 + x
f(x) = 1 – x4
f(x) = 2 x – x2

 [pic]Funciones pares e impares:
Sea  f una función tal que si x está en el dominio de f, -x también lo está:
          (i)  f es una función par si f (-x) = f (x), para toda x en el domf.
          (ii)  f es una función impar si f (-x) = −f (x), para toda x en el domf.
[pic]La gráfica de una función par essimétrica con respecto al ejey
[pic]La gráfica de una función impar es simétrica con respecto al origen de coordenadas.
Ejemplos ilustrativos:
[pic]

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S o l u c i o n e s [pic][pic]
[pic]

 [pic][pic]
[pic]

 [pic][pic]
[pic]

 [pic]12.  Solución:
[pic]

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f (-x)

f (x)

-x

x

f (x)

-x

x

f (-x)