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El modelamiento matemático aplicado al estudio de los recursos marinos y su manejo
Jorge Amaya1 CMM, Universidad de Chile, Av. Blanco Encalada 2120, Santiago, Chile Pierre Cartigny2 INRA LASB Montpellier, 2, Place Viala, 34060 Montpellier Cedex 2, France Alain Rapaport3 INRA LASB Montpellier, 2, Place Viala, 34060 Montpellier Cedex 2, France

Resumen En este trabajo se presenta una exposicióngeneral de los modelos matemáticos de crecimiento de poblaciones de peces, tanto en condiciones de evolución natural como de evolución bajo condiciones de pesca u otra intervención. En el caso de una especie, se define y analiza los conceptos de sustentabilidad, libre acceso y modelos de gestión para la toma óptima de decisiones de control. Se presenta también de manera general el caso de variasespecies y de la existencia de una reserva. El formalismo general de la presentación es el del modelamiento matemático, haciendo énfasis en el potencial de análisis cualitativo y cuantitativo que este provee.
JEL Classification: Q22, C61, D61 Key Words: Economía pesquera, predador-presa, reservas marinas, teoría de control óptimo

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jamaya@dim.uchile.cl cartigny@ensam.inra.fr 3rapaport@ensam.inra.fr

1. Introducción En los años 1994 y 1995, millones de individuos provenientes de parcelas de salmones de la región de Chiloé, escaparon de los límites de confinamiento. Esto representa una invasión de especies exóticas en zonas en las cuales pueden provocar impactos tanto de tipo ecológico, al entrar en interacción con fauna nativa, como económico, al dar origen a una actividad depesca artesanal y deportiva. Del punto de vista del modelamiento matemático, dos problemas importantes aparecen entonces, entre otros: cuantificación de los tamaños de esta población y su evolución, y proposición de acciones de control. El primer aspecto tiene relación con estudios de tipo estadístico y de muestreo, y el segundo, con modelos diferenciales de evolución, incluyendo los efectos decrecimiento natural y pesca. El primer aspecto está muy bien expuesto en Soto et al [2001]. Para mayores detalles en relación con este tema, se puede consultar también Mendez y Munita [1989] y Soto [1997]. El problema de control tiene que ver más bien con la decisión de dejar que esta población se haga estable y autosustentable, o bien estimular acciones de pesca orientadas a impedir su crecimiento.Para eso, es necesario proponer y calibrar modelos de crecimiento poblacional, los cuales son básicamente parametrizados a través de las funciones de crecimiento natural y de esfuerzo de pesca. La gestión de recursos renovables ha adquirido en los últimos años un considerable interés, tanto desde la perspectiva ecológica, como económica y social, por la necesidad de proveer de recursos sustentablesa las futuras generaciones. Esto ha motivado un creciente interés científico por estudiar estos problemas y, en este sentido, las Matemáticas Aplicadas y el Modelamiento Matemático pueden jugar un rol muy relevante, al incorporar elementos objetivos de análisis, predicción y control. Una referencia clásica sobre los modelos de gestión de recursos naturales renovables está dada por Clark [1990],donde se expone estrategias óptimas de explotación para ecosistemas determinísticos autónomos. También este problema es abordado por diversos autores, entre los cuales vale mencionar Castilho y Srinivasu [2004], Cushing [1977], Fan y Wang [1998], Gragnan y Rinaldi [1995], Ives et al [2000], Toro y Aracil [1988], y Zhang et al [2003]. En relación con los problemas de manejo, podemos mencionaralgunos estudios recientes relativos a estrategias de explotación, estudios de reservas marinas y equilibrio ecológico. Ver, por ejemplo, Zuleta et al [1998] y Moreno et al ([2001], [2003]). En este trabajo haremos una exposición general de los principales instrumentos de análisis matemático que pueden ser aplicados al manejo de los problemas de pesca. En la primera parte, exponemos las formas más...
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