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2.4     CAPITALIZACIÓN CONTINUA Y DISCRETA

Interés es una cuota que se carga por el uso del dinero de otra persona. A cuanto ascienda esta cuota dependerá de la cantidad que se pida prestada y del tiempo que dure el préstamo.
 
EJEMPLO: Un ingeniero desea pedir prestados $20,000 para comenzar su propio negocio. Un banco puede prestarle el dinero siempre y cuando el ingeniero esté deacuerdo en pagar $920 mensuales durante dos años. ¿Cuánto interés le están cobrando?
 
La cantidad total que pagará al banco es 24*$920 = $22,080. Como el préstamo original es de $20,000, el interés es $22,080 - $20,000 = $2,080.
 
Siempre que se pide prestado o se invierte dinero, una parte actúa como prestador y otra como prestatario. El prestador es el propietario del dinero y el prestatario pagaun interés al prestador por el uso de su dinero. Por ejemplo, cuando se deposita dinero en una cuenta de ahorros, el que deposita es el prestador y el banco es el prestatario. Entonces el banco paga interés por usar el dinero del cuenta habiente. (Después el banco hará el papel de prestador al dar este dinero como préstamo a otra persona a una tasa de interés más alta.)
 
 TASA DE INTERES

Sise pide prestada una cantidad de dinero durante un periodo especifico, se cobra un cierto porcentaje de ese dinero como interés. Este porcentaje se llama tasa de interés.

EJEMPLO: (a) Un estudiante deposita $1,000 en una cuenta de ahorros que paga interés a una tasa del 6% anual. ¿Cuánto dinero tendrá después de un año? (b) Un inversionista hace un préstamo de $5,000 que deberán pagarle en unasola suma después de un año. ¿Qué tasa de interés anual corresponde a un pago único de $5,425?
 
(a)    El estudiante tendrá sus $1,000 originales mas un pago de interés de
0.06*$1,000 = $60. Así, habrá acumulado un total de $1,060 al cabo de un año. (Nótese que la tasa de interés se expresa como decimal cuando se hacen los cálculos.)
 
(b) La cantidad total de interés pagado es $5,425 -$5,000 = $425. Entonces la tasa de interés es
 
Por lo general, las tasas de interés dependen de las condiciones económicas que prevalecen y del grado de riesgo asociado a cada préstamo especifico.

INTERÉS SIMPLE
 
El interés simple se define como un porcentaje fijo del principal (cantidad de dinero prestada) multiplicado por la vida del préstamo, Así, I = niP
 
Donde I = cantidadtotal de interés simple
n = periodo del préstamo
i = tasa de interés (expresada como un decimal)
P = principal
 
Se entiende que tanto n como i se refieren a la misma unidad de tiempo (por ejemplo un año).
 
Casi siempre, cuando se hace un préstamo con interés simple, no se hacen pagos hasta el final del periodo del préstamo; en ese momento se pagan tanto el principal como el interésacumulado. La cantidad total que se debe puede expresarse como: F=P+I=P(1+ni)
 
EJEMPLO: Un estudiante pide a su tío $3,000 para terminar sus estudios. Su tío accede a hacerlo si le paga un interés simple a una tasa de de 5½ % anual. Supóngase que el estudiante tarda 2 años en pagar el préstamo completo. ¿Cuánto dinero tendrá que pagar?
 F = $3000[1+(2)(0.055)] = $3,330
  
INTERES COMPUESTO
 Cuando el interés se capitaliza, el tiempo total se divide en varios periodos de interés (por ejemplo, un año, tres meses, un mes). El interés se acredita al final de cada periodo de interés y se deja acumular de un periodo al siguiente.
 
Durante un periodo de interés determinado, el interés actual se determina como un porcentaje de la cantidad total que se debe (es decir, el principal más elinterés acumulado previamente).
 
EJEMPLO: Un estudiante deposita $1,000 en una cuenta de ahorros que paga intereses a una tasa de 6% anual capitalizado anualmente. Si se deja acumular todo el dinero, ¿cuánto dinero tendrá el estudiante después de 12 años? Compárese esto con la cantidad que hubiera acumulado si le hubieran pagado interés simple.
 
F=$1,000(1+0.06)12 = $2,012.20
 
Así, la...
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