Informe analisis vectorial

ANALISIS VECTORIAL


FUNDAMENTO TEÓRICO:
* Utilizar métodos geométricos para el análisis de problemas físicos.
* Analizar el carácter vectorial de las fuerzas.
* Calcular la fuerza equilibrante en un sistema.

DESCRIPCIÓN DE LA EXPERIENCIA:

Un pequeño anillo es sometido a la acción de dos fuerzas diferentes y conocidas, y, en un plano horizontal. Se trata de calcular yluego medir la fuerza necesaria para que el anillo esté en equilibrio. 1 F 2 F 3 F
La mesa de fuerzas es un instrumento didáctico que permite analizar las fuerzas sobre el anillo mediante cuerdas que pasan por una polea de baja fricción y sostienen pesos en sus extremos. De esta manera podemos conocer la magnitud de las fuerzas midiendo pesos.

Además, el instrumento cuenta con una graduaciónen su circunferencia que permite medir ángulos y definir la dirección de las fuerzas. El propósito más general de esta experiencia es verificar que las fuerzas deben ser tratadas como vectores.

Modelos matemáticos:

Método de componentes rectangulares:
Se descomponen los vectores en sus componentes rectangulares y luego realizar la suma vectorial de estas. El vector resultante selogrará componiéndolo a partir de las resultantes en las direcciones x e y

Pitágoras

CO2+CA2=H2

TRABAJO ANALÍTICO:

Actividad 1
Desde la esquina inferior izquierda de una hoja en blanco, muévase 6 cm hacia la derecha, luego suba 2 cm, después desplácese 4 cm a la izquierda y suba 5 cm. ¿Cuál es el valor o módulo del desplazamiento resultante?, ¿cuál será la dirección de dicho vector?Obtenga el vector resultante usando el método de componentes rectangulares y compare con el valor medido con la regla y el trasportador. Halle los porcentajes de error respectivos.

Datos y cálculos experimentales
A continuación se muestran los datos y cálculos obtenidos en la práctica:

Primera parte:
Valor o módulo del desplazamiento resultante entre cuatro vectores:

Modulo del vectorresultante por medio de componentes rectangulares

A=6cm
B=2cm
C=4cm
D=5cm

Figura 1. Grafico resultante

D

C

B


A

Figura 2. Vectores en el plano cartesiano

Y

D

B


C A X

senoθ=CO/H

cosenoθ=CA/H

tangenteθ=CO/CA

CO2+CA2=H2

Sumatoria de fuerzas en X

..fx=6cm-4cm=2cm
Sumatoria defuerzas en Y

..fy=2cm+5cm=7cm

Figura 3. Proyecciones de fuerzas en los ejes X y Y

Y

7cm

2cm X

Magnitud

2cm2+7cm2=Magnitud2

7.2cm=Magnitud

Dirección:

θ=tan-1FyFx

θ=tan-17cm2cm

θ=74.05°

Porcentaje de error:

%error=Vt-VeVt×100%

Regla= 70 mm ± 1 mm

Eab = ⎡72mm – 70mm ⎡= 2mm

% Erel = 2mm70mm*100%=2.8 %


Transportador = 75° mm ± 0.5° mm

Eabs = ⎡75° – 74.05° ⎡= 0.95°

% Erel = 0.95°75°*100%=1.26 %

Actividad 2
Utilizando la mesa de fuerzas tome dos masas iguales y en cada uno de los “portapesas” que están colocados en posiciones diametralmente opuestos sobre la mesa ubique una masa, ¿qué observa?

Se observa una condición de equilibrio

Desplaceuna de las masas un ángulo agudo entre 0° y 45°, ¿qué observa?, ¿cómo puede explicar este fenómeno?
A partir de la experiencia anterior, diseñe un procedimiento que le permita generar una condición de equilibrio estacionario, es decir, ¿qué se debe hacer para que el anillo esté nuevamente centrado y quieto respecto a la mesa?
Haga un cálculo analítico del punto anterior y calcule el porcentajede error que se cometió. ¿A qué se debe este error?

Actividad 3
Teniendo en cuenta el juego de masas resuelva lo siguiente: si se tienen tres masas distintas determine matemáticamente las direcciones en que deben ser ubicadas en la mesa de fuerzas para obtener la condición de equilibrio, es decir, lograr ubicar el anillo en el centro y que esté quieto respecto a la mesa. Impleméntelo y...