Informe

VERTICES

1. Poliedro

Porción de espacio limitada por polígonos planos. Sus elementos característicos son las caras, las aristas y los vértices:
Las caras son los polígonos que la limitan.
Las aristas son los lados de las caras, y limitan dos caras contiguas.
Los vértices son los de las caras. En cada vértice de un poliedro concurren tres o más caras.
Un poliedro se llama convexo si todoél está en el mismo semiespacio respecto al plano de cada una de sus caras.
Poliedro cóncavo es el que tiene alguna cara cuyo plano atraviesa a la figura.
Poliedro simple es el que no tiene orificios que lo atraviesen. En todo poliedro simple se cumple el teorema de Euler

2. Prisma

Poliedro limitado por dos polígonos iguales, llamados bases, situados en planos paralelos, y por variosparalelogramos, llamados caras laterales.

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Se llama altura del prisma a la distancia entre los planos en que se sitúan sus bases.
Un prisma se llama triangular, cuadrangular, pentagonal… según que sus bases sean triángulos, cuadriláteros, pentágonos…
Un prisma recto es el que tiene sus caras laterales perpendiculares a las bases:

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En el prisma recto, las caras laterales sontodas ellas rectángulos. Si sus bases son polígonos regulares, el prisma se llama regular.
Un prisma oblicuo es el que tiene sus aristas laterales oblicuas a los planos de las bases.
Los prismas cuyas bases son paralelogramos se llaman paralelepípedos. En un paralelepípedo, sus seis caras son paralelogramos.

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Se llama área lateral de un prisma al área de todas sus caras laterales. Elárea lateral de un prisma recto es:
Alat = perímetro de la base · altura
El área total es la suma del área lateral con las áreas de las bases:
Atot = área lateral + 2 · área de la base
El volumen de un prisma cualquiera es igual al área de la base por la altura:
V = área de la base · altura
Cada uno de los dos cuerpos geométricos que se obtienen al partir un prisma por un plano que corta a todassus aristas laterales se llama tronco de prisma.

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3. Poliedros Regulares

Un poliedro regular es aquel cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cada uno de sus vértices concurren el mismo número de caras. Sólo existen cinco tipos de poliedros regulares:
Tetraedro regular: 4 caras triangulares, que concurren tres en cada vértice. Tiene 4 vértices y 6 aristas.
Cubo: 6 carascuadradas, que concurren tres en cada vértice. Tiene 8 vértices y 12 aristas.
Octaedro: 8 caras triangulares, que concurren cuatro en cada vértice. Tiene 6 vértices y 12 aristas.
Dodecaedro: 12 caras pentagonales regulares, que concurren tres en cada vértice. Tiene 20 vértices y 30 aristas.
Icosaedro: 20 caras triangulares, que concurren cinco en cada vértice. Tiene 12 vértices y 30 aristas
Dospoliedros regulares se llaman conjugados si cada uno de ellos se obtiene del otro uniendo mediante segmentos los puntos medios de cada dos caras contiguas. Así, el tetraedro es conjugado de sí mismo, el dodecaedro es conjugado del icosaedro y el cubo lo es del octaedro:

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Tetraedro
Poliedro con cuatro caras que, necesariamente, han de ser triángulos. Es, por tanto, una pirámidetriangular:

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Si las cuatro caras de un tetraedro son triángulos equiláteros, entonces se llama tetraedro regular y es uno de los cinco poliedros regulares. Habitualmente, al hablar del tetraedro se hace referencia al tetraedro regular.
El área de un tetraedro regular en función de su arista es:
A= a2 Ö 3
Su volumen es:
V = a3 ( /12

Cubo
Poliedro regular formado por seis carascuadradas.

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El cubo es un ortoedro (sus caras son perpendiculares) con todas las aristas iguales.
El área total de un cubo de arista a es
A = 6a2
Su volumen es
V = a3
La longitud de su diagonal es: D= a Ö 3
El cubo se llama también hexaedro regular o, simplemente, hexaedro.

Octaedro
Poliedro de ocho caras. Se suele designar genéricamente así al octaedro regular, poliedro formado por...