Ingeniería Industrial

DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DCA)

DEFINICION
Cuando las muestras son tomadas al azar –a la suerte- se dice que es de un diseño completamente al azar, pero hay que recordar que no todas las muestras son iguales, por lo tanto esto significa que no precisamente representan la realidad de la población de la cual se tomo estas muestras al azar, para corroborar o comparar la exactitud deestas ante las hipótesis inicial o nula, se elabora la tabla ANOVA o el análisis de la varianza , que sirve para comparar si los valores de un conjunto de datos numéricos son significativamente distintos a los valores tomados al azar, o a cualquier otro conjunto de datos.
Modelo matemático del diseño completamente aleatorizado.



Se denota :
Yit:la variable aleatoria que representa el valor dela respuesta en la t-ésima observación del i-ésimo tratamiento. En adelante se utilizará la notación Yit para referise a la variable e yit para referirse a una observación concreta.
i: la respuesta real del i-ésimo tratamiento. Es decir, a la respuesta que se obtendría siempre con el i-ésimo tratamiento si se ejecutase el experimento en, exactamente, las mismas condiciones.
it: la variablealeatoria que representa la distancia de la t-ésima observación del i-ésimo tratamiento a su valor real. Por tanto it agrupa la contribución de las fuentes de variaciones menores y no planificadas. Esta variable se denomina error o errorexperimental.


HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS, TÉCNICAS :
Para un diseño completamente aleatorizado (DCA) asumimos que todas las unidades experimentales sonhomogéneas en lo relativo a características que puedan influenciar la variable respuesta, de modo que la única fuente de variación que se pretende controlar en el tratamiento aplicado. Sin embargo hay situaciones en las que dicha homogeneidad no es fácil de lograr, veamos un ejemplo, si quisiéramos realizar un ensayo agronómico para evaluar la producción de 5 diferentes variedades de papaya, un DCAsería el adecuado solo si podemos garantizar que todas las unidades experimentales (las parcelas) tiene el mismo nivel de fertilidad, humedad, o cualquier otra variable que sepamos de antemano puede influenciar la variable respuesta.
La supuesta homogeneidad de las unidades experimentales (UE) en los DCA, en ocasiones obedece más a un desconocimiento de la presencia de características o variablesque podrían influenciar la variable respuesta y que deberían ser incluidas en el modelo, pero ¿y si no fuera así?; es decir, ¿qué pasaría si supiéramos que el terreno donde queremos realizar el experimento de las papayas presenta un gradiente de fertilidad? En este caso, aun si sembrara la misma variedad de papaya, cabria esperar que las parcelas tuvieran una respuesta tuvieran una respuestadiferente en términos de producción; se esperarían respuestas similares entre parcelas adyacentes, mientras que parcelas distantes entre sí podrían tener respuestas muy diferentes.
En cualquier experimento se debe evaluar si existe información que permita identificar grupos homogéneos de unidades experimentales para algunas características que afecte la variable respuesta, en el ejemplo anterior,dicho grupo seria: parcelas agrupadas de acuerdo a niveles de fertilidad y plántulas agrupadas por edad, altura o por ambas. El esfuerzo por agrupar las unidades experimentales se ve compensado por una mejora en la calidad sobre la inferencia en los tratamientos.
En la estadística existen dos pruebas fundamentales para probar la homogeneidad de varianzas:
La Dócima de Cochran y el Test deLevenne
La Dócima de Cochran
Es aquella prueba cuya aplicación nos permite probar el supuesto de que las varianzas de 2 o más poblaciones son iguales u homogéneas. Cuando todas las muestras son de igual tamaño n= n1=n2 =… = nk , la hipótesis acerca de la igualdad de varianzas es rechazada si g>g α, n, k, donde el valor g α, n, k, se obtiene de la tabla de valores críticos para la prueba de Cochran...