ingenieria

ECUACIONES DIFERENCIALES
SERIE 1
SEMESTRE 2014-2

1)

Clasifique cada una de las ecuaciones diferenciales de acuerdo a la siguiente tabla:
ECUACIÓN DIFERENCIAL

2

TIPO

ORDENLINEALIDAD

VARIABLE
VARIABLES
DEPENDIENTE INDEPENDIENTES

2

 d 2w 
 dw
  2   vw  0
1)  
 dv 
 dv 

2)

 2u
 2u
 2u


 0
x2
y2
z 2

4

  2 

3) 2    

  

4) x ''  y x '  sen y

5) s '''  ts ''  2 s  s '  t s  0
2

2) Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales; tome en cuenta que algunas son de variablesseparables y otras son de coeficientes homogéneos.
1)

tan y
dx

dy
sen2 x

2 ) sen x sen y d x  cos xcos y dy  0

5 ) 3  3 x2  y 2  d x  2 x y d y  0

3 ) x y 3 d x   y  1 e xd y  0

6 ) x y d x  ( x  2 y )2 d y  0

4 ) yln x ln y d x  d y  0

3) Obtenga la solución particular de la ecuación diferencial


2 y
 xcos  x   y  d x  x d
 

sujeta a la condición inicial y 1 

y0


4

4) A continuación escriba una ecuación diferencial que se ajuste a la descripción física de los siguientes
enunciados:
a) La razón de cambiode la población p de bacterias en el instante t es proporcional a la población en
el instante t
b) La razón de cambio de la temperatura T del café en el instante t es proporcional a la diferenciaentre
la temperatura M del aire en el instante t y la temperatura del café en el instante t
___________________________________________________________________________________________
5) Obtenga laecuación diferencial cuya solución general es la representación analítica de la familia de
circunferencias con centro sobre la recta y   x y que pasan por el origen. Asimismo, utilice un
programa decómputo para representar a tres miembros de la familia.

6) Resuelva la ecuación diferencial

y

2





7) Utilice un factor integrante para resolver la ecuación diferencial dx  e...