integracion por partes

 Facultad de Ciencias Básicas
Matemáticas
Barranquilla 2012-11-14


Matrices

Johan Manuel Osorio RomeroEstudiante del programa de matemáticas,




Semestre N°6 Grupo (IV)
Métodos numéricos
Docente: Sonia Balbuena Duarte



Barranquilla – Colombia



Dada el siguiente sistema de ecuaciones5x1 - x2 + x3 =10 (1)
2x1 + 8x2 + x3 = 11 (2)
- x1 + x2 + 4x3 = 3 (3)

Determinar:

a) radio espectral.


b) A= AL + AD + AR

Dónde:

A= matriz del sistema
AL= matriz triangularinferior
AR = matriz triangular superior.

c) J= -AD-1(AL + AR)

Dónde:

J= forma matricial del método de jacobi
AD-1= matriz inversa de la matriz diagonal.

Solución.

a) Para calcularel radio espectral debemos escribir el sistema en forma matricial y así hallar los autovalores , el radio espectral viene dado por
P(A)=Max {} de la matriz A, donde  son los autovalores de lamatriz A.

P(A)=Max {} es el máximo del valor absoluto de los autovalores.

Para calcular los autovalores de A procedemos con lo siguiente

Procederemos a escribir el sistema en forma matricialllamando ‘A´´ la matriz formada por el sistema
(1)

Luego procederemos a cambiarles el signo a cada elemento de la matriz A, y además acada elemento de la diagonal de la matriz A le agregaremos el prefijo donde son los autovalores que necesitamos para hallar el radio espectral luego tenemos:
DET(Luego por medio del método de determinantes hallaremos los , como resultado de las operaciones tenemos:


Como el polinomio es de grado tresprocederemos a hallar la primera raíz o por el método de la división sintética.
Busquemos los divisores de 182 los cuales son {+-2,+-7,+-13}, utilicemos el 7 para ver si nos hace cero el sistema...