Integracion por partes


NOMBRE: ALBERTO GARCIA CASTORENA


MATERIA: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL


PROFESOR: JUAN GERARDO CASTREJON


TITULO: REPORTE DE INVESTIGACION


GRUPO: 3° CUATRIMESTRE “B”


CARRERA: ITIFECHA: 09 DE AGOSTO DE 2015
MÁXIMOS Y MÍNIMOS ABSOLUTOS Y RELATIVOS

Máximo absoluto
Una función tiene su máximo absoluto en el x = a si la ordenada es mayor o igual que en cualquier otro punto del dominiode la función.
Mínimo absoluto
Una función tiene su mínimo absoluto en el x = b si la ordenada es menor o igual que en cualquier otro punto del dominio de la función.

a = 0

b = 0
Máximo y mínimorelativo
Una función f tiene un máximo relativo en el punto a, si f(a) es mayor o igual que los puntos próximos al punto a.
Una función f tiene un mínimo relativo en el punto b, si f(b) es menor o igualque los puntos próximos al punto b.


a = 3.08     b = -3.08

Máximos y mínimos
Si f es derivable en a, a es un extremo relativo o local si:
1. Si f'(a) = 0.
2. Si f''(a) ≠ 0.
Máximos locales
Si f yf' son derivables en a, a es un máximo relativo o local si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) < 0
Mínimos locales
Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple:
1. f'(a) =0
2. f''(a) > 0
Cálculo de máximos y mínimos
Estudiar los máximos y mínimos de:
f(x) = x3 − 3x + 2
Para hallar sus extremos locales, seguiremos los siguientes pasos:
1. Hallamos la derivada primera ycalculamos sus raíces.
f'(x) = 3x2 − 3 = 0
x = −1 x = 1.
2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada primera y si:
f''(x) > 0 Tenemos un mínimo.
f''(x)< 0 Tenemos un máximo.
f''(x) = 6x
f''(−1) = −6 Máximo
f'' (1) = 6 Mínimo
3. Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos.
f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4
f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0Máximo(−1, 4)  Mínimo(1, 0)




 











INTEGRACION POR PARTES

El método de integración por partes está basado en la derivada de un producto  de funciones como se muestra a continuación...