Integracion

   | Integración de fracciones racionales Recibe el nombre de fracción racional una expresión de la forma , donde P(x) y Q(x) son polinomios. Ejemplos de fracciones racionales son las siguientes: Unafracción es propia, si el grado del polinomio en el numerador es menor que el del polinomio en el denominador. Por ejemplo: Hasta el momento hemos determinado integrales de la forma que da comoresultado cuando y si Además también se puede determinar integrales del tipo donde es decir no es factorizable en
(Para este tipo de integral ver "Integrales que dan como resultado funcionestrigonométricas inversas"). Debemos ahora encontrar un método que permita obtener la derivada inversa de expresiones del tipo La idea básica del método consiste descomponer una fracción racional en una suma defracciones racionales más simples, llamadas usualmente fracciones parciales. Daremos sin demostración los siguientes teoremas:   | Teorema 1 |
  |   Si M(x) y N(x) son polinomios, entonces en dondeL(x) y R(x) son polinomios tales que el grado de R(x) es menor que el de N(x) |
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Teorema 2  |
  | Si M(x) y N(x) son polinomios tales que el grado de M(x) es menor que el deN(x),entonces se puede representar como una suma S(x) de expresiones de la forma:
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Como resultado de este teorema se tienen los cuatro siguientes casos:
 
. | Cada factor lineal que aparece sólouna vez en N(x) |
  | posee un término de la forma en la suma S(x). |

. | Para cada factor lineal que aparece k veces en N(x) |
  | habrá una suma de k términos como sigue: |
  | en lasuma    S(x) |

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. | Para cada factor cuadrático con que |
  | aparezca sólo una vez en N(x) existe un término de la forma |
  | en la suma S(x). |

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. | Para cada factorcuadrático con que |
  |  aparezca k veces en N(x) habrá una suma de k términos |
  | como sigue: |
  | en la |
  | suma S(x) |
 
  | Teorema 3 |
  | Si el valor de un...