integral definida

Aplicación De La Integral Definida




Por: Freider Duran Manga
Carlos Angarita Oviedo
Vitalio Güette Escorcia

Grupo 3 De Calculo II


Presentado a :
Prof. Hermes Lamadrid Coba


Universidad Del Atlántico
Facultad de Ingeniería
Programa de Ingeniería Química



Barranquilla, 22 de Noviembre de 2011

Tabla de contenido
Introducción 3
Integral Definida 4
Área EntreDos Curvas 9
Calculo De Volúmenes Usando Integrales Definidas: Método Del Rebanado 14
Método O Formula Del Disco 19
Método De Las Arandelas 23
Método De Capas …………………………………………………………………………………………………………………. 27
Longitud De Arco ………………………………………………………………………………………………………………….. 32
Área de una superficie de revolución…………………………………………………………………………………….. 35
Momentos y centros demasa…………………………………………………………………………………………………37
















INTRODUCCION

El área debe significar para nosotros un concepto muy conocido y familiar hasta ahora en lo referente: al área de un cuadrado, al área de un rectángulo, al área de un triangulo, al área de un trapecio, al área de un rombo etc.
La idea que tenemos de área es hasta cierto punto de vista intuitiva y se refiere a la magnitud que nos indica el tamaño deuna superficie.
Comúnmente manéjanos formulas para calcular el área de las figuras geométricas, dichas figuras tienen formas definidas, cuadrados, triángulos, circunferencias, entre otras. Pero, ¿Cómo hallar el área encerrada por una curva? Es decir cuando dicha curva no representa cualquiera de las figuras geometrías conocidas, ¿Qué formula utilizaríamos?, ¿Qué método usaríamos?, la respuestaestá en el uso de las integrales definidas.
Anteriormente adquirimos el conocimiento de cómo hallar la familia de una función primitivas o integrales, la palabra integral hace referencia a la primitiva de una función; es decir una función cuya derivada es la función en este caso se le llama integral indefinida, conociendo la derivada de esta función y que para esto solo teníamos que aplicarel proceso contrario al de la derivación, en forma análoga podemos decir que si tenemos la velocidad de un móvil podemos hallar su trayectoria esto es lo que comúnmente se define como la integración indefinida.













INTEGRALES DEFINIDAS
Consideremos la siguiente grafica

La anterior grafica se trata de una función tal que para todo valor de , esta grafica esta por encimadel eje , además contempla región cuya área esta bajo la curva que representa la grafica de la función entre las rectas verticales: y
A continuación nos proponemos consignar un método para calcular el valor de esta área de la región.
Para esto escogemos los puntos:
, ubicados entre los extremos del intervalo cerrado esto es entre y sea además: y de tal suerte que nuestro intervalocerrado nos queda:

Mirando la secuencia de esta figura vemos como la región se ha dividido en rectángulos, al igual que el intervalo cerrado en subintervalos estas longitudes de estos subintervalos se denotan por: , si:
, entonces definimos a como:
, expresión que corresponde a la longitud de cada subintervalo o la longitud de los rectángulos en que hemos dividido la región losrectángulos o las franjas en que se ha dividido esta región tienen alturas correspondientes a los segmentos verticales iguales a de tal manera que el área de cada franja o rectángulo esta dada por: y la de toda la región es:
Obsérvese de esta última igualdad que el área bajo la curva corresponde a la suma de las áreas de los rectángulos que forman la región aunque esta área se puedeaproximar como queramos a un valor más real para esto dividimos los rectángulos con un segmento vertical que va desde un punto localizado en el eje perteneciente al intervalo cerrado y al sub intervalo k-enésimo hasta la grafica, la longitud de este segmento es , la longitud de la base de los rectángulos es por tanto el área de estos nuevos rectángulos es que...