Integral Definida

1.1 A N T 1D E R IV A D A E IN T E G R A L IN D E F IN ID A
En el libro de Tópicos de Cálculo Volumen 1, se tratóprincipalmente el problema
básico siguiente: “Dada una función encontrar su derivada” . Sin embargo, existen
muchas aplicaciones delcálculo que están relacionadas con el problema inverso,
el cual es: “Dada una función / , definida en un intervalo /, encontrar unafunción
F cuya derivada sea la función f , es decir,
F '(x ) = / ( * ) , V x G /.
Definición 1. Sea / un intervalo y / : /-> M una función. Una función F: / —» M
tal que F '(x ) = / ( x ) , V x 6 /, se denomina primitiva o antiderivada de / en / yse escribe
F (x) = A nt ( / ( * ) ) , V x 6 /
Ejemplo 1. Sea / ( x ) = 4x 3 , x G R y g (x ) = ex , í E B .
Las funcionesF(x) — x4 y G(x) = ex, x £ K, son respectivamente antiderivadas
de / y g en E, es decir,
F '(x ) = (x 4)' = 4 x 3 , V x € R
G’(x ) = (ex)' = ex , V x e R
También son antiderivadas de f ( x ) = 4x3 las funciones
1007T
F1(x) = x 4 + 2 , F2{x ) = x 4 + ln 7i y F3(x) = x 4 + ■
pues sus derivadas son iguales a f ( x ) = 4x3
Análogamente, otras antiderivadas de g (x ) = ex son,por ejemplo,
V3
GiCx) = ex - 1, G2(x ) = ex - ee, G3(x) = ex + — y C4(x) = ex + k
donde k es cualquier constante real.