Integrales

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Solución de Ejemplo 1:
Si defina el valor de la constante “k”, sabiendo que cuando y que cuando Hallar también las ecuaciones del movimiento conociendo que , si
SOLUCION:
DATOS:PROCEDIMIENTO.
Si , entonces


Como es un dato, =>


Integrando el lado derecho desde un tiempo inicial hasta t =4 s.
Y el lado izquierdo desde una v inicial hasta v = 40ft/s.





Para las ecuaciones del movimiento significa encontrar
Como es un dato que proporciona el problema, solamente se debe sustituir el valor de la constante k.
=> ,ecuación que servirá para determinar la aceleración en cualquier tiempo.
Ahora para determinar y . Debemos partir de la expresión de la aceleración y los nuevos datos que nos están proporcionandoDATOS: PROCEDIMIENTO.

Como no tenemos una expresión que relacione la aceleración con el tiempo y la posición x. Entonces tendremos que encontrar primero , para luego encontrar .

Integrandola expresión: , desde hasta un cualquiera y la velocidad desde hasta una cualquiera.




Usando
Tenemos: , integrando esta expresión desde un hasta y la posición desdehasta encontraremos la posición inicial de la partícula en movimiento.



Entonces la ecuación del movimiento para la posición es:


Ecuación que es válida para encontrar laposición de la partícula en cualquier tiempo.



Ejemplo 2:
El movimiento de una partícula esta definido por la relación , donde y se expresan en m y seg, respectivamente. Determine: a) el momentoen que la aceleración es cero, b) la posición y la velocidad de la partícula en ese momento.
SOLUCION:
Las ecuaciones de movimiento son.



a) el momento en que la aceleración es cero, esde la ecuación de aceleración:


/R
b) la posición y la velocidad en .
Sustituyendo , en las ecuaciones de posición y velocidad, tenemos:

/R


/R



Ejemplo 3:...
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