Integrales

Introducción

Concepto de Integral (antiderivada)
Dada una función F, ya se sabe calcular la derivada f’. Puede haber ocasiones en que se conozca la derivada, f’ y se quiera encontrar la funciónoriginal f. Puesto que el proceso de determinar la función original es el opuesto a la diferenciación, se dice que f la anti derivada de f’.
El proceso de encontrar las antiderivadas suele recibirel nombre de integración y la familia de funciones obtenidas mediante este proceso es llamada integral indefinida. La notación
f(x)dx
Se emplea con frecuencia para indicar la integral indefinida dela función f. El símbolo de F es el signo de integral; f es el integrando, ósea la función cuya integral indefinida se desea obtener; y dx, tal como se considera, denota la variable respecto de lacual se realiza el proceso de integración. Dos descripciones verbales del proceso indicadas por la ecuación son “integrar la función f respecto de la variable x” y “encontrar la integral indefinida def respecto a x”
Ejemplo:
Derivada: f’(x)=2x-5 Anti derivada: f(x):x^2-5x+C
Nota: En las antiderivadas la letra C funcionasirve para expresar cualquier constante, dado de que al derivar al existir un número sin exponente, se elimina.
Notación Integral:
(2x-5)dx(x2-5x+C)
Reglas de la integración

A continuación se daun conjunto de reglas que permiten calcular la integral indefinida de algunas funciones comunes en las aplicaciones a la administración y a la economía.
Regla 1: Funciones constantes

k dx=kc+CDonde k es una constante cualquiera

Ejemplos:
a)(-2)dx=2x+C b)32dx=32x+C
Regla 2: Regla de la potencia

xndx=(xn-1 n+1+C n≠-1
Esta regla es análoga a la regla de ladiferenciación basada en la potencia. Notese que esta regla no es válida cuando n=-1. La regla establece que, si el integrando es x elevado a una potencia de valor real, el exponente de x se aumenta en...