Interpretacion Geometrica

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica 7. Funciones reales de variable real

Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad ZabalINTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA
A continuación se obtiene la interpretación geométrica del concepto de derivada de una función en
f ( x ) - f (xo )
.
un punto, f '( xo ) = lim
x − xo
x → xo
Si dibujamosla gráfica de y = f ( x ) podemos observar en la siguiente figura que el cociente
f ( x ) - f (xo )
incremental
es la pendiente de la recta secante PQ a la curva y = f ( x ) , que pasa por
x − xolos puntos P = ( xo , f( xo )) y Q = (x, f(x)), es decir, mPQ =

f (x ) − f (xo )
.
x − xo

Repitiendo este proceso con sucesivos puntos Q1, Q2 , ..., Qi , ... cada vez más próximos al puntoP=( xo , f( xo )) se deduce que:
- la recta tangente a la curva en el punto P es la recta límite de una series de rectas secantes a
dicha curva que pasan por el punto P y otros puntos Q1 , Q2 ,Q3... que van aproximándose a P.
- la pendiente de la recta tangente será el límite, si existe, de las pendientes de las rectas
secantes a la curva que pasan por los puntos PQ1 , PQ2 ,…, cuando Qi estácada vez más próximo
a P.

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CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica 7. Funciones reales de variablereal

Autoras: Gloria Jarne, Esperanza Minguillón, Trinidad Zabal

Cuando x → xo , es decir, Qi → P , si existe lim mPQ = lim
Qi → P

i

x → xo

f ( x ) − f ( xo )
nos da la pendiente dela
x − xo

recta tangente a la curva y = f ( x ) en P.
Por tanto, teniendo en cuenta que f '( xo ) = lim

x → xo

f ( x ) - f (xo )
, se concluye que la derivada de f en el
x − xo

puntoxo es la pendiente a la recta tangente a la curva y = f ( x ) en P.
La ecuación de la recta tangente a la curva y = f ( x ) en el punto xo , conocida su pendiente, se
puede escribir de la forma:
y...