interpretación geométrica

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA
DEL ESTADO DE HIDALGO
COORDINACIÓN DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO
Subnodo Regional de Matemática Educativa a

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE
LAS DERIVADAS SUCESIVAS DE UNA
FUNCIÓN: Un estudio realizado con
estudiantes de bachillerato

TESIS
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRO
EN
CIENCIAS
CON
ORIENTACIÓN EN LA ENSEÑANZA DE
LAS MATEMÁTICAS
P R E S E N T A
LORENZOCONTRERAS GARDUÑO

DIRECTOR: Dr. Ricardo Cantoral Unza

Diciembre del 2000

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE HIDALGO
COORDINACIÓN DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO
SUBNODO REGIONAL DE MATEMÁTICA EDUCATIVA

1NG LORENZO CONTRERAS GARDUÑO
P R E S E N T E.

Nos permitimos comunicarte que este jurado después de revisar la tesis con el título
“INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LAS DERIVADAS SUCESIVAS DE
UNA F U N C I Ó N U N E S T U D I O R E A L I Z A D O C O N E S T U D I A N T E S D E
BACHILLERATO", que usted presenta para obtener el grado de Maestro en Ciencias
con Orientación en la Enseñanza de las Matemáticas, ha decidido autorizar la impresión
de la misma, una vez que se han cubierto los requisitos de la no rmatividad respectiva y
haber realizado las correcciones que fueronacordadas.

Firman de conformidad
PRESIDENTE:
DR RICARDO A. CANTORAL URIZA
SECRETARIO
DRA. ROSA MA. FARFÁN MÁRQUEZ
VOCAL:
M. en C. CARLOS RONDERO GUERRERO
1ER SUPLENTE:
M en C. JUAN ALBERTO ACOSTA HERNÁNDEZ
2o SUPLENTE:
M. en C. FRANCISCO JAVIER LEZAMA ANDALÓN

Lo anterior para los trámites correspondientes a que haya lugar

Con copia para:
Subnodo Regional de Matemática EducativaDirección de Estudios de Posgrado
Interesado

A mis padres

A mi esposa

A mis hijos

A mis familiares

A mis maestros

A mis amigos

Al Dr. Ricardo Cantoral Uriza

ÍNDICE
INTRODUCCIÓN

1

CAPÍTULO I
ASPECTOS INICIALES DEL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN
1.1 ANTECEDENTES
1.2 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
1.3 JUSTIFICACIÓN
1.4 OBJETIVO
1.5 HIPÓTESIS
1.6 LIMITACIONES
1.7 RESUMEN5
7
8
9
11
11
12

CAPÍTULO II
TEORÍA DE SITUACIONES DIDÁCTICAS
2.1 ANTECEDENTES
2.2 TEORÍA DE SITUACIONES DIDÁCTICAS
2.3 SITUACIONES VARIACIONALES
2.4 ACERCAMIENTO SOCIOLÓGICO
2.5 RESUMEN

14
18
26
32
34

CAPÍTULO III
EL MÉTODO APLICADO
3.1 ESTUDIOS ESPECÍFICOS SOBRE PENSAMIENTO
Y LENGUAJE VARIACONAL
3.2 INGENIERÍA DIDÁCTICA
3.3 SELECCIÓN Y CARACTERÍSTICAS DE LOSALUMNOS
3.4 PUESTA EN ESCENA

36
37
41
47

3.5 ANÁLISIS A POSTERIORI
3.6 RESUMEN

49
49

CAPÍTULO IV
ANÁLISIS PRELIMINAR
4.1 ESTADO EDUCATIVO
4.2 GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN
4.3 COMPONENTE EPISTEMOLÓGICA
4.4 COMPONENTE DIDÁCTICA
4.5 COMPONENTE COGNITIVA
4.6 RESUMEN

51
57
65
67
69
72

CAPÍTULO V
DISEÑO DE LA SITUACIÓN DIDÁCTICA Y ANÁLISIS A PRIORI
5.1 INTERPRETACIÓNGEOMÉTRICA DE LAS DERIVADAS
SUCESIVAS DE UNA FUNCIÓN
5.2 ANÁLISIS A PRIORI
5.3 RESUMEN

74
82
83

CAPÍTULO VI
ANÁLISIS DE RESULTADOS
6.1 ETAPA DE ACCIÓN
6.1.1 INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA PRIMERA DERIVADA
6.1.2 INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA SEGUNDA DERIVADA
61.3 INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA TERCERA DERIVADA
6.1.4 PRINCIPALES RESULTADOS OBTENIDOS EN LA ETAPA DE ACCIÓN
6.1.4. 1PRIMERA DERIVADA
6.1.4.1 SEGUNDA DERIVADA
6.1.4.1 TERCERA DERIVADA
6.2 ETAPA DE FORMULACIÓN
6.2.1 INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA PRIMERA DERIVADA
6.2.2 INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA SEGUNDA DERIVADA

87
87
103
114
124
124
128
130
132
132
147

6.2.3 INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA TERCERA DERIVADA
6.2.4 PRINCIPALES RESULTADOS OBT ENIDOS EN LA ETAPA DE FORMULACIÓN
6.2.4.1PRIMERA DERIVADA
6.2.4.1 SEGUNDA DERIVADA
6.2.4.1 TERCERA DERIVADA

157
162
162
163
163

6.3 ETAPA DE VALIDACIÓN
6.4 ETAPA DE INSTITUCIONALIZACIÓN

164
165

CONCLUSIONES

168

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

173

ANEXO No. 1
SITUACIÓN DIDÁCTICA
Gráfica de una función

178

ANEXO No. 2
SITUACIÓN DIDÁCTICA
Interpretación geométrica de las derivadas sucesivas de una función...