Intersecciónes geometria descriptiva

INTRODUCCION

La presente investigación tiene como objetivo el estudio de los poliedros, plano y recta aplicado en la geometría descriptiva, sus proyecciones e intersecciones. Conocidos ya los conceptos de recta y plano en el desarrollo del curso, pasaremos a dar un breve repaso de dichos conceptos, y proseguiremos con los conceptos de superficie poliédrica.

Iniciamos el desarrollo del temacon conceptos de plano, posiciones y vistas. Continuamos con los conceptos acerca de los poliedros, iniciando con una introducción sobre los principios de superficie y sus clasificaciones. En esta sección atendemos a los conceptos y desarrollos de los poliedros regulares e irregulares y entre ellos los prismas y la pirámide.

Siguiendo nuestros objetivos se explican los métodos para hallar lasintersecciones entre recta y poliedro, plano-poliedro, y pirámide-pirámide.

Culminamos con problemas y ejercicios que incluyen intersecciones entre las superficies mencionadas, los cuales muestran claramente las aplicaciones de los métodos descritos en esta investigación.



EL PLANO

1. Determinación de un plano

Un plano queda determinado en cualquiera de las siguientes formas:
a)tres puntos no colineales
b) un punto y una recta
c) dos rectas que se cortan
d) dos rectas paralelas
e) por su orientación y pendiente y un punto perteneciente a él
f) por figuras geométricas: triangulares, cuadriláteros o polígonos.

1.1. Rectas contenidas en un plano.
Si una recta corta a dos rectas contenidas en un plano, esta recta está también contenida en el plano.

1.2 Puntoscontenidos en un plano
Si un punto se encuentra contenido en un plano, estará contenido también en una
recta que pertenezca a este plano.


1.3) Posiciones particulares del plano

a) Plano horizontal: Es un plano paralelo al plano horizontal de proyección. Se proyecta en VM en la vista horizontal y en la vista frontal se le ve de canto y paralelo a la línea de tierra.

b) Plano frontal: Enun plano paralelo al plano frontal de proyección. SU VM se tiene en la vista frontal y en a vista horizontal se proyecta de canto y paralela a la línea de tierra.

c) Plano de perfil: Es un plano paralelo al plano de perfil de proyección. Su VM está en la vista de perfil y se le ve de canto en las vistas horizontal y frontal, siendo estas vistas de canto perpendiculares ala línea de tierra.c) Plano vertical: Es perpendicular al plano horizontal de proyección. Se le ve de canto en la vista horizontal.

d) Plano normal: es perpendicular al plano horizontal de proyección. Se le ve de canto en la vista horizontal.

e) Plano perpendicular al plano de perfil: Se le ve de canto en la vista de perfil.

1.4) Vista De canto de un plano

Principio fundamental:
Si una recta contenidaen un plano se proyecta de punta, el plano se proyectará de canto.

1.5) Verdadera magnitud de un plano
Principio fundamental: Un plano se proyecta, en VM sobre un plano de proyección paralelo a él.

POLIEDROS

1.1 CONCEPTO:
Consideramos como superficie a la frontera sin espesor entre dos zonas vecinas del espacio. En general, si al espacio tridimensional en su totalidad lo tomamos comoun conjunto, y se tiene un subconjunto cualquiera de ella, a la zona contigua que es común o que es frontera entre ellos, denominaremos superficie.

Cuando esta superficie no tiene puntos interiores como es una porción del espacio tridimensional o una porción de curva, entonces tendremos una superficie plana o una superficie curva, respectivamente. También se tiene idea de superficie, cuando sevaría consecutivamente cierta línea (recta y/o curva) en el espacio y se tiene un conjunto de puntos engendrados por dicha variación.

Cuando la superficie contiene puntos interiores, decimos que la superficie limita un cuerpo o que contiene un recinto cerrado, cuya característica fundamental es su volumen. En el presente capítulo nos referimos a éste tipo de superficie de múltiples caras...