Introducción a la regresión lineal

Introducción a la regresión lineal

El objeto de un análisis de regresión es investigar la relación estadística que existe entre una variable dependiente (Y) y una o más variables independientes( , ... ). Para poder realizar esta investigación, se debe postular una relación funcional entre las variables. Debido a su simplicidad analítica, la forma funcional que más se utiliza en la prácticaes la relación lineal. Cuando solo existe una variable independiente, esto se reduce a una línea recta:


donde los coeficientes b0 y b1 son parámetros que definen la posición e inclinación de larecta. (Nótese que hemos usado el símbolo especial para representar el valor de Y calculado por la recta. Como veremos, el valor real de Y rara vez coincide exactamente con el valor calculado,por lo que es importante hacer esta distinción.)
El parámetro b0, conocido como la “ordenada en el origen,” nos indica cuánto es Y cuando X = 0. El parámetro b1, conocido como la “pendiente,” nosindica cuánto aumenta Y por cada aumento de una unidad en X. Nuestro problema consiste en obtener estimaciones de estos coeficientes a partir de una muestra de observaciones sobre las variables Y y X. Enel análisis de regresión, estas estimaciones se obtienen por medio del método de mínimos cuadrados.
Como ejemplo, consideremos las cifras del Cuadro 1, que muestra datos mensuales de producción ycostos de operación para una empresa británica de transporte de pasajeros por carretera durante los años 1949-52 (la producción se mide en términos de miles de millas-vehículo recorridas por mes, y loscostos se miden en términos de miles de libras por mes). Para poder visualizar el grado de relación que existe entre las variables, como primer paso en el análisis es conveniente elaborar un diagramade dispersión, que es una representación en un sistema de coordenadas cartesianas de los datos numéricos observados. En el diagrama resultante, en el eje X se miden las millas-vehículo recorridas,...