Introduccion

ECUACIONES ENTERAS DE PRIMER GRADO


Las ecuaciones son igualdades en las cuales se presenta un elemento desconocido a determinar, llamado incógnita. Este elemento desconocido se representa generalmente por una de las últimas letras del alfabeto.
Son llamadas de primer grado ya que el exponente mayor que tiene la incógnita de la ecuación es 1. Que sea de primer grado nos indica que alresolverla tendrá una única solución.

Se llama solución al valor que resuelve una ecuación, o sea que verifica la igualdad original planteada.

Ejemplo: Verifiquemos que -5 es la solución de la ecuación 4x + 6 = 2x - 4

4(-5) + 6 = 2(-5) - 4
-20 + 6 = -10 – 4
-14 = -14

Resolvamos algunas ecuaciones, recordando que debemos, en primer lugar, resolver los productos para luego agrupar lostérminos que contienen la incógnita en uno de los miembros, dejando los demás términos en el otro.

1. 3 + 2x - 5 = -4x + 6. Juntemos los términos con x a un lado de la igualdad.
2x + 4x = 6 - 3 + 5
6x = 8
x = 8/6, simplificando
x = 4/3

2. (x + 3)(x - 2) = x(x + 5) - 3x + 4
x2 - 2x + 3x - 6 = x2 + 5x - 3x + 4
x2 - 2x + 3x - x2 - 5x + 3x = 4 + 6-4x = 10 /·-1
4x = -10
x = -10/4
x = -5/2


RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Una de las aplicaciones más importantes de las ecuaciones es la resolución de problemas.

Ejemplos:
1. ¿Qué número es aquel que si lo duplicamos, y luego le restamos 12, da por resultado el número aumentado en 3?

2x – 12 = x + 3
x= 15
El número es el 15

2. Un tronco de 18 metros se corta en dos partes, tales que una es 10 metros más larga que la otra. ¿Cuánto mide la parte menor?
A una de las partes la representamos por x. Como la otra es 10 metros más larga, su representación será x + 10. Entonces:
x + x + 10 = 18
2x = 8
x = 4

La parte menor mide 4 metros

3. Luis tiene $300 más que Rodrigo. Si entre ambostienen $1.200, ¿cuál es el capital de Luis?
Si Rodrigo tiene x, entonces Luis tiene x + 300.

x + x + 300 = 1200
2x = 900
x = 450

El capital de Luis es $750.

4. El perímetro de un jardín rectangular es de 58 m. Si el lado mayor mide 11 m. más que el lado menor. ¿Cuánto miden los lados del jardín ?






Al sumar todos los lados del rectángulo e igualar al perímetro dado seobtiene

4x + 22 = 58
4x = 36
x = 9
Luego los lados del jardín miden 9 m. y 20 m.


EJERCICIOS


1. Un padre tiene 43 años y su hijo 7 años. ¿En cuántos años más la edad del padre triplicará la edad del hijo?

a) 6
b) 11
c) 12
d) 18
e) 32

2. Si la suma de dos números es 16 y su diferencia es 2, entonces la suma de sus cuadrados es:

a) 32
b) 74
c) 128
d) 130
e) N. A.

3. Tresveces la cantidad de pañuelos que hay en una caja, es 32 pañuelos más que dicha cantidad. ¿Cuántos pañuelos hay en la caja?

a) 8
b) 11
c) 16
d) 28
e) 30

4. La suma de tres números es -3. El primero es el doble del segundo y el tercero es 28 unidades menor que el primero, ¿cuál es el número mayor?

a) 28
b) 10
c) 5
d) -18
e) -28

5. Una cinta de 40 cm. de largo se corta en 3pedazos de manera que el primer trozo es 6 cm. más corto que el segundo, y el tercero 8 cm. más corto que el segundo. ¿Cuánto mide el pedazo más corto?

a) 6 cm.
b) 10 cm.
c) 12 cm.
d) 14 cm.
e) 18 cm.

6. Si 1 + 2 + 3 + w = 2w, entonces 2w =

a) 0
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12

7. La suma de tres pares consecutivos es 72. ¿Cuál es el número menor?

a) 11
b) 22
c) 23
d) 25
e) 26

8. Elvalor de x en la ecuación (x + 1)2 - (x – 2)2 = 0 es:

a) -3/2
b) 1/2
c) 2
d) 5/2
e) Indefinido

9. Si 2x = -2(x – 1), entonces –2x =

a) 2x + 2
b) 2x – 2
c) –2x – 2
d) –2x + 2
e) 1/2

10. En la ecuación –2x – 1 = -3, el valor de x es:

a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2



ALTERNATIVAS

1.
Alternativa A: Incorrecta. Se plantea la ecuación a resolver en forma...