“Introducción al método del espacio de estados”

1968 – 2011
TECNOLOGÍA PROPIA E INDEPENDENCIA ECONOMICA

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE OAXACA

INVESTIGACIÓN
“INTRODUCCIÓN AL MÉTODO DEL ESPACIO DE ESTADOS”

ASIGNATURA:
CONTROL II

UNIDAD: 3

Nº DE EQUIPO: 5

PRESENTA:
Papi

OAXACA DE JUÁREZ, OAX. MAYO DE 2011.

Contenido
UNIDAD III: 4
INTRODUCCIÓN AL MÉTODO DEL ESPACIO DE ESTADOS 4
3.1.-DEFINICIÓN DE CONCEPTOS 5
A)ESTADO 5
B) VARIABLES DE ESTADO 6
C) ESPACIO DE ESTADOS 6
3.2 REPRESENTACIÓN DE SISTEMAS EN FORMA DE VARIABLES DE ESTADO. 6
3.2.1.-VARIABLES DE ESTADO 6
3.2.1.-SISTEMAS CONTINUOS 8
3.2.3.-SISTEMAS PROPIOS Y ESTRICTAMENTE PROPIOS 10
3.2.4.-SISTEMAS DISCRETOS 11
3.3 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA A PARTIR DE LA REPRESENTACIÓN EN VARIABLES DE ESTADO. 14
3.3.1.-FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. 143.3.2.-OBTENCIÓN DE LAS ECUACIONES DE ESTADO 18
3.3.3.-FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE UN SISTEMA REPRESENTADO POR VARIABLE DE ESTADOS 19
3.4 SIMULACIÓN DE SISTEMAS: 21
a) OBSERVABILIDAD 21
b) CONTROLABILIDAD 31
c) RETROALIMENTACIÓN 48
d) ESTABILIDAD 52


ECU. 3.3.1 3
ECU.3.3.2 3

UNIDAD III:
INTRODUCCIÓN AL MÉTODO DEL ESPACIO DE ESTADOS

3.1.-DEFINICIÓN DE CONCEPTOSHoy día la tendencia moderna en los sistemas de ingeniería es hacia una mayor complejidad, debido principalmente a los requerimientos de las tareas complejas y la elevada precisión. Los sistemas complejos pueden tener entradas y salidas múltiples y pueden variar en el tiempo. Debido a la necesidad de alcanzar los requerimientos cada vez más restrictivos en el desempeño de los sistemas de control, alaumento en la complejidad del sistema y a un acceso fácil a las computadoras de gran escala, aproximadamente desde 1960 se ha desarrollado la teoría de control moderna, que es un nuevo enfoque del análisis y diseño de sistemas de control complejos. Este enfoque nuevo se basa en el concepto de estado. El concepto de estado por sí mismo no es nuevo, dado que ha existido durante largo tiempo en elcampo de la dinámica clásica y en otros medios.

Algo importarte por mencionar es que la teoría de control moderna contrasta con la teoría de control convencional en que la primera se aplica a sistemas con entradas y salidas múltiples, que pueden ser lineales o no lineales, en tanto que la segunda sólo se aplica a sistemas lineales con una entrada y una salida e invariantes con el tiempo.Asimismo, la teoría del control moderna es esencialmente un enfoque en el dominio del tiempo, en tanto que la teoría de control convencional es un enfoque complejo en el dominio de la frecuencia. Antes de continuar, debemos definir ciertos conceptos.

A) ESTADO
El estado de un sistema dinámico es el conjunto más pequeño de variables (denominadas variables de estado) de modo que el conocimiento deestas variables en t = t0, junto con el conocimiento de la entrada para t ≥ t0, determina por completo el comportamiento del sistema para cualquier tiempo t ≥ t0. Observe que el concepto de estado de ningún modo está limitado a los sistemas físicos.

B) VARIABLES DE ESTADO
Las variables de estado de un sistema dinámico son las que forman el conjunto más pequeño de variables que determinanel estado del sistema dinámico. Si se necesitan al menos ƞ variables x1, x2,. . ., xƞ, para describir por completo el comportamiento de un sistema dinámico (por lo cual una vez que se proporciona la entrada para t ≥ t0 y se especifica el estado inicial en t = t0, el estado futuro del sistema se determina por completo), tales ƞ variables son un conjunto de variables de estado.
Observe que lasvariables de estado no necesitan ser cantidades medibles u observables físicamente. Las variables que no representan cantidades físicas y aquellas que no son medibles ni observables pueden seleccionarse como variables de estado. Tal libertad al elegir las variables de estado es una ventaja de los métodos de espacio de estados. Sin embargo, en la práctica es conveniente elegir cantidades que se midan...