Introducción a la probabilidad

Introducción a la Probabilidad
1) INTRODUCCIÓN.
El objeto de la investigación científica es obtener información suficiente para poder predecir el comportamiento del fenómeno que se está analizando. Esta predicción se realiza por medio de modelos. En la medida en que se tenga mayor y mejor información el modelo tendrá mayor validez.
El primer paso de la investigación es conocer la naturalezadel fenómeno, es decir, si el fenómeno es determinista o aleatorio.
Siempre y cuando se pueda repetir un experimento bajo las mismas condiciones y se obtenga los mismos resultados se estará en presencia de un fenómeno de naturaleza determinista. Así, serán fenómenos deterministas los siguientes:
- Las leyes de Atracción de los cuerpos
- Las leyes gravitacionales de Newton.
Ahorabien, no siempre es posible repetir un experimento bajo las mismas condiciones y, más aún, no siempre los resultados son los mismos. Esto es lo que define un fenómeno de naturaleza aleatoria. La Figura 2.1 resume la naturaleza de un experimento aleatorio y sus posibles resultados. En la sección 1.2 se presentaron diversos ejemplos de fenómenos o experimentos aleatorios de índole general, acontinuación se presentan algunos fenómenos más específicos en áreas de la ingeniería.
- Demanda de energía eléctrica de una ciudad.
- Terremotos.
- Cambios climáticos.
- Especificaciones de piezas en una línea de producción.
- Transmisión de códigos binarios en un sistema de comunicaciones.
- Cambios térmicos en un reactor químico.
- Precios de las acciones de una compañía telefónica.
Formalmente,usaremos la siguiente definición para un experimento aleatorio.
Definición 1: Un experimento aleatorio es aquel en el cual no se puede predecir el resultado del experimento antes de realizarlo.

2) ESPACIO MUESTRAL DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO.
Si bien no es posible predecir el resultado de un experimento aleatorio, siempre debe ser posible conocer todos los resultados de ese experimento. Estehecho da pie a la definición de espacio de resultados o espacio muestral del experimento aleatorio.
Definición 2: El espacio muestral de un experimento aleatorio es el conjunto de todos los posibles resultados de ese experimento.

Al espacio muestral lo denotaremos con la letra S. Esta es una convención bastante usada que proviene del término en inglés Sample space.

Dada la importancia quetiene la teoría de conjuntos dentro de la teoría de probabilidades se ha dedicado el final de este capítulo, para recordar aquellos conceptos básicos de interés asociados con conjuntos. Por tanto, varias de las siguientes definiciones son una extensión de conceptos propios de la teoría de conjuntos a la teoría de probabilidades.
Definición 3: Un espacio muestral de un experimento aleatorio esdiscreto y finito si el número total de resultados de ese experimento es un número finito.
Como espacio muestral discreto los posibles resultados pueden asociarse al conjunto de los números enteros o a los naturales.
Definición 4: Un espacio muestral de un experimento aleatorio es discreto e infinito numerable si el número total de resultados de ese experimento es un número infinito pero se puedencontar.
Como espacio muestral discreto los posibles resultados pueden asociarse al conjunto de los números enteros o a los naturales.

Ejemplo 1: En el experimento aleatorio de lanzar una moneda los posibles resultados son cara y sello. Luego S ={cara, sello}. Este espacio muestral es discreto y finito, tiene dos posibles resultados.
Ejemplo 2: Una generalización del experimento aleatorio delanzar una moneda es aquel donde existen sólo dos posibles resultados: verdadero o falso, éxito o fracaso, defectuoso o no defectuoso, si o no, varón o hembra, etc. En este caso, el espacio muestral es discreto y finito ya que tiene dos posibles resultados.
Ejemplo 3: En el experimento aleatorio de lanzar un dado los posibles resultados son cada una de las seis caras del dado. Luego el espacio...