Inv.operaciones unidad ii

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TESCO
Investigación de Operaciones
Elementos de Programación Lineal


Introducción:
La programación lineal es una buena herramienta que nos ayuda a solucionar un problema: Programación Lineal
Programación Lineal




Planeación
Optimización
Planeación
Optimización

Funciones Lineales
Funciones Lineales



La PL es una de las técnicas más importantes, dentrode la Investigación Operativa, de Optimización. El desarrollo teórico ha venido sugerido y acelerado por un gran número de aplicaciones prácticas en la economía y en la gestión de las empresas.

Resolver un problema de Programación Matemática (PM) es buscar el máximo (o el mínimo) de una función algebraica de variables ligadas por ecuaciones o inecuaciones algebraicas de cualquier gradollamadas restricciones. En el caso más simple, donde la función a maximizar (minimizar) y todas las restricciones son de primer grado, el problema recibe el nombre de Programación Lineal (PL).

En 1941-42 se encuentra formulado por primera vez un problema “particular” de PL: El Problema del Transporte; es en 1945 cuando Stigler propone otro problema particular: el régimen alimenticio óptimo. Dosaños más tarde, Dantzig y otros investigadores de las fuerzas aéreas de los EEUU, formulan en términos matemáticos el problema general de PL; las aplicaciones que se vislumbraban entonces eran de índole casi únicamente militar debido a la 2ª Guerra Mundial.

El problema de Programación Lineal es buscar un óptimo (máximo o mínimo) de una función lineal (función objetivo) de n variables xjrelacionadas entre sí por ecuaciones o inecuaciones lineales llamadas restricciones.

Por lo tanto, es importante observar que en un problema de Programación Lineal se debe:
* Definir las variables.
* Formular la función objetivo.
* Formular las restricciones del problema.

Matemáticamente podemos expresar el problema de Programación Lineal de la siguiente forma (Forma General ):Incógnitas que deben de ser identificadas
Incógnitas que deben de ser identificadas
Valores conocidos del sistema
Valores conocidos del sistema
Descripción matemática del modelo:


VARIABLES DE DECISIÓN Y PARÁMETROS
VARIABLES DE DECISIÓN Y PARÁMETROS






Variables controladas
Variables controladas

Elementos del modelo matemático
Variables de decisión y parámetrosRestricciones

Función de objetivo

Elementos del modelo matemático
Variables de decisión y parámetros

Restricciones

Función de objetivo




Un modelo matemático es la descripción matemática de una situación real. En la elaboración de un modelo se hacen algunos supuestos y se consideran algunas simplificaciones de la realidad.
Un modelo se puede representar usando relaciones yfunciones.
Los modelos matemáticos pueden ser lineales, cuadráticos y exponenciales.

Un modelo matemático es la descripción matemática de una situación real. En la elaboración de un modelo se hacen algunos supuestos y se consideran algunas simplificaciones de la realidad.
Un modelo se puede representar usando relaciones y funciones.
Los modelos matemáticos pueden ser lineales, cuadráticos yexponenciales.







Modelo Lineal: Llamamos modelos lineales a aquellas situaciones que después de haber sido analizadas matemáticamente, se representan por medio de una función lineal. En algunos casos nuestro modelo coincide precisamente con una recta; en otros casos, a pesar de que las variables que nos interesan no pertenecen todas a la misma línea, es posible encontrar unafunción lineal que mejor se aproxime a nuestro problema, ayudándonos a obtener información valiosa.


Los términos clave son recursos y actividades, en donde m denota el número de distintos tipos de recursos que se pueden usar y n denota el número de actividades bajo consideración. Algunos ejemplos de recursos son dinero y tipos especiales de maquinaria, equipo, vehículos y...
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