Investigacion de operaciones

METODO SIMPLEX: ANALISIS DE SENSIBILIDAD. JOSE E. VAZQUEZ AREVALO. Una empresa fabrica dos tipos de alfombras del mismo ancho, afelpadas y para interiorexterior. Ambos tipos tienen una gran demanda por lo que la empresa puede vender cualquier cantidad que fabrique. Los dos tipos de alfombra pasan primero por el departamento de teñido y luego por tejido. Teñido tiene disponible 320 horas semanalesmientras que tejido tiene disponible 400 horas semanales para fabricar las alfombras afelpadas y 160 para las alfombras de interior-exterior. Actualmente se fabrican seis modelos, cuatro del tipo afelpado y dos del tipo interior-exterior con los siguientes tiempos y márgenes de utilidad: Departamento 1 Teñido Tejido Afelpadas Tejido Interior-Exterior Utilidad Marginal ($/metro) a. b. c. d. e. f.g. h. i. j. k. l. m. 0.5 0.7 2 1.2 1.2 Modelo de Alfombra (horas/metro) 3 4 0.8 0.5 1 1

5 0.5 1

6 0.5 1 300

60

70

70

100

200

Modele el problema para tener un programa de producción que pueda maximizar las utilidades de la empresa. Presente la tabla final y el análisis de sensibilidad para el problema modelado, ambos calculados en la computadora. Encuentre la solución óptimadel problema modelado. Interprete la solución óptima especificando ¿cuántas horas de capacidad no utilizada existe en el departamento de teñido, en el tejido de alfombras afelpadas y en el tejido de alfombras para interior-exterior? Si un cliente importante pide 50 metros del modelo 2 ¿cuál es el efecto que tiene hacer esta producción? Si el personal de tejido para interior-exterior trabajara unahora extra ¿qué provocaría este cambio? Si al personal de teñido se le dejara tiempo extra ¿cuántas horas extras pueden trabajar sin cambiar el “precio sombra” para el departamento de teñido. Si el personal de alfombras para interior-exterior trabajara 60 horas extras con un pago adicional de $50/hora ¿qué efecto tiene este cambio en la solución óptima y en el valor de la función objetivo? ¿Quéprecio se estaría dispuesto a pagar por una hora adicional en el departamento de teñido? ¿Cuánto tendría que aumentar el margen de utilidad del modelo 5 para que apareciera en la solución óptima del problema? ¿Cuánto podría cambiar el margen de utilidad del modelo 1 antes de que se afectara la solución óptima? Si nos vemos obligados a fabricar un metro más del modelo 6 ¿cuál sería la soluciónóptima para el problema? Si hubiera horas adicionales sin costo extra para el departamento de tejido para afelpadas, ¿cuántas horas recomendaría utilizar para maximizar las utilidades sin afectar la mezcla actual de producción?

SOLUCIONES a. Modelación del problema. Variables de Decisión. Xi = Metros semanales a fabricar del Modelo “i” (metros/semana) Función Objetivo. Máx. Z = 60X1 + 70X2 + 70X3 +100X4 + 200X5 + 300X6 $/s ($/m)(m/s) = $/s Restricciones. 1. Proceso. Teñido 0.5X1 + 1.2X2 + 0.8X3 + X4 + 0.5X5 + 0.5X6 ≤ 320 Tejido afelpado 0.7X1 + 1.2X2 + 0.5X3 + X4 ≤ 400 Tejido interior-exterior X5 + X6 ≤ 160 h/m (m/s) = h/s h/s 2. No negatividad Xi ≥ 0

b. Tabla Final y Análisis de Sensibilidad. Se presenta la tabla final y el análisis de sensibilidad calculadas con el Storm. Tabla Final(solución óptima) Base X1 H2 X6 Cj 60 0 300 X1 60 1 0 0 60 0 X2 70 2.40 -0.48 0 144 -74 X3 70 1.60 -0.62 0 96 -26 X4 100 2 -0.4 0 120 -20 X5 200 0 0 1 300 -100 X6 300 0 0 1 300 0 H1 0 2 -1.4 0 120 -120 H2 0 0 1 0 0 0 H3 0 -1 0.7 1 240 -240 BI 480 64 160 76,800

ZJ CJ - ZJ

Reporte del Análisis de Sensibilidad. Coeficientes de Contribución Mínimo Máximo 50 300 -Infinito 144 -Infinito 96-Infinito 120 -Infinito 300 200 Infinito Disponibilidad del Recurso mínimo Máximo 80 365.7143 336 Infinito 68.5714 640

Cj C1 C2 C3 C4 C5 C6

Bi B1 B2 B3

c. Solución óptima. X1 = 480 H2 = 64 X6 = 160 Máx. Z = 76,800 d. d. Interpretación. El programa de producción para la siguiente semana debe ser de 480 metros del modelo 1 (X1 = 480) y 160 metros del modelo 6 (X6 = 160) para tener la máxima...