Investigacion de operaciones

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Programación Dinámica

Este tipo de programación se resuelve por etapas cada etapa es resuelta mediante la definición de variables, la formación de las ecuación recursiva y restricciones.

La programación dinámica puede tener n etapas puede ser de dos formas:

Ecuación Recursiva de Avance. Comienza en la etapa 1, termina en la etapa n, se maximiza.
Podemos maximizar producción, gananciasy utilidad.

Ecuación Recursiva de Retroceso. Comienza en la etapa n y termina en la etapa 1, se minimiza
Podemos maximizar costos, distancias tiempos costos directos e indirectos etc.

El propósito es optimizar

Nueva York a los Ángeles minizando es igual a 2870

Etapa 1; buscamos el menor valor (tiempo costo o distancia)

Primera ecuación
Min. X1
Max X1

Etapa 2; buscamos elmenor valor (tiempo costo o distancia)

Min. X2
Max X2

Restricciones
Que tenga cuotas
La carretera no sea segura
No sea directa la ruta

Así hasta la etapa 4

En síntesis lo que hace la programación Dinámica es optimizar la suma de las etapas, E1+E2+E3+E4.

Aparte de optimizar los recursos busca las actividades criticas.

Actividades Criticas; Minimizar costos tiempo odistancia obteniendo una ruta critica y por otra parte se puede optimizar maximizando el flujo.

Un problema de Programación Dinámica en redes hace que tenga perdidas de flujo en el envío.

Ejercicio de Programación Dinámica

1. Dados los siguientes datos dibuje la red optima si trasportamos desde New York hasta los Ángeles 30 Toneladas de acero las cuales 5 Ton. Son destinadas para tendido de unavía férrea en Nashville, 3Ton. Se destinaran para Kansas City para la contracción de un edificio y 10 Ton. Se destinan a Denver para la construcción de muelles y naves portuarias.

2. ¿Cuántas toneladas llegan a los Ángeles?

3. Además sabiendo el costo de trasporte que tiene los siguientes costos;

Maximizar utilidad de flujo

Etapa 1

Si para el primer destino se ocupa el 75% delmaterial enviado durante un mes.

Etapa 2

En la siguiente etapa consideremos un 85% de utilización de 15 días.

Etapa 3

Para esta etapa se utiliza el 95% en los 10 días.

El material final se utilizara al 100% en 5 días.

4. Maximice la utilidad si la tonelada de acero vale $ 500 dls.

Suponiendo que el porcentaje restante en cada etapa se utilizara en 15 días, siendo estemonto para el traslado, colocación y maniobras en obra.

Si se considera un pago diario de 50 dls.

¿Cuánto destino como pago total de trabajo?

Solución;

1) Red optima

2) Max. Flujo = ∑ 5Ton. + 3Ton. + 10Ton. + 12Ton.

= 30 Toneladas

3) maximizar la utilidad del flujo

Toneladas utilizadas = % de utilidad X Ton. Destinadas

[pic]

4)Maximice la utilidad si la tonelada de acero vale $ 500 dls.

Toneladas utilizadas = % de utilidad X Ton. Destinadas X costo

[pic]

5) Suponiendo que el porcentaje restante en cada etapa se utilizara en 15 días, siendo este monto para el traslado, colocación y maniobras en obra.
Si se considera un pago diario de 50 dls.

¿Cuánto destino como pago total de trabajo?

Pago total delporcentaje restante para maniobras =∑ (Costo diario X los días utilizados) Toneladas sin utilizar

[pic]

Teoría de Colas

Un sistema de colas se puede describir como: “clientes” que llegan buscando un servicio, esperan si este no es inmediato, y abandonan el sistema una vez han sido atendidos. En algunos casos se puede admitir que los clientes abandonan el sistema si se cansan de esperar.El término “cliente” se usa con un sentido general y no implica que sea un ser humano, puede significar piezas esperando su turno para ser procesadas o una lista de trabajo esperando para imprimir en una impresora en red.
Servicio
Clientes que abandonan
Clientes llegando
Clientes servidos
Un sistema de cola típico
Aunque cualquier sistema se puede representar como en la figura 1, debe...
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