Investigacion de operaciones

EJERCICIO 1

PROTRAC, INC.
X1: excavadora maquinaria E-9
X2: madera maquinaria F-9

DEPARTAMENTO | E-9x-1 | F-9x-2 | RESTRICCIONES |
A | 10 | 15 | 150 |
B | 20 | 10 | 160 |
UTILIDAD | $ 5000 | $ 4000 | |

MAXIMIZAR
Z= 500x1+400x2 SUJETO A
10x1+15x2 ≤ 150 X1-3x2 ≤ 0
20x1+10x2 ≤ 160 X1+x2 ≥ 5
30x1+10x2 ≥ 135 X1≥ 0 X2 ≥ +0

SOLUCION METODO GRAFICO
10x1+15x2 ≤ 150
10x1 + 5(0)= 150 10(0)+15x2=150
X1=150/10 x2=150/15
X1=15 x2=10
20x1+10x2 ≤ 160
20x1+10(0)= 160 20(0)+ 10x2=160
X1= 160/20 x2=160/10
X1=8 x2=16

30x1+10x2 ≤ 135
30x1+10(0)= 135 30(0)+10x2= 135
X1=135/30 x2=135/0
X1= 4.5 x2=13.5

X1+ x2 ≥ 5
X1=5 x2=5

10x1+15x2=150…..(-2)10x1+15(7)
20X1+10X2=160 x1=150-105
-20X1 – 30X2 = -300 10
20X1 + 10X2 = 160 x1 = 4.5
-20x2=-140
X2=140/20
X2=7 PUNTO OPTIMO ( 4.5,7)

10x1+15x2=150…..(-2) 10x1+15(7)
20X1+10X2=160 x1=150-105
-20X1 – 30X2 = -300 10
20X1 + 10X2 = 160 x1 = 4.5-20x2=-140
X2=140/20
X2=7 PUNTO OPTIMO ( 4.5,7)

Hipotético.
4000= 5000x1+4000x2
(0,10) ; (8,0)
Real F.O. = 5000(4.5)+4000(7)
= 50500

SENSIBILIDAD
0.66 ≤ C1/C2 ≤ 2
0.66 ≤ C1/C2 ≤ 2

C1/C2 = 10/15 = 0.66
SI C1 ≠ 0 C1/C2 = 20/10 = 2

C1/C2 = 10/15 = 0.66
SI C1 ≠ 0 C1/C2 = 20/10 = 2
0.5 ≤ C2/C1 ≤ 1.5
0.5 ≤ C2/C1 ≤ 1.5

C2/C1= 15/10 = 1.5
SI C1 ≠ 0 C2/C1 = 10/20 = 0.5

C2/C1 = 15/10 = 1.5
SI C1 ≠ 0 C2/C1 = 10/20 = 0.5
C1 c2
F.O. 10x1 + 15x2 = 150

C1 c2
F.O. 10x1 + 15x2 = 150

C1 c2
10x1 + 15x2 = 150
20x1 + 10x2 = 160
C1 c2
10x1 + 15x2= 150
20x1 + 10x2 = 160



SI c1 = 5000 0.5 ≤ c2/ 5000 ≤1.5 = 2500 ≤ c2 ≤ 7500
Si c2 = 4000 0.66 ≤ c1/4000 ≤ 2 = 2640 ≤ c1 ≤ 8000
7500
7500
8000
8000


F0 5000x1 + 4000x2
2500
2500
2640
2640


Si c1 fijo z min= 5000(4.5) + 2500(7)= 40000
Z Max= 5000(4.5)+ 7500(7)= 75000
Si c2 fijo z min=2640(4.5) + 4000(7) = 39880 Z Max= 8000(4.5) + 4000(7)= 64000
EJERCICIO 2
Asignación de la fuerza de trabajo

Frecuentemente, los problemas de asignación de la fuerza de trabajo ocurren cuando los gerentes de producción deben tomar decisiones que impliquen requerimientos de dotación de personal para un periodo de planeación dado. Es común que las asignaciones de la fuerza detrabajo tengan alguna flexibilidad y al menos parte del personal puede asignarse a más de un departamento o centro de trabajo, como cuando se capacita a los empleados en cruzada en dos o más tareas o, por ejemplo, cuando el personal de ventas puede transferirse entre tiendas. En la siguiente aplicación mostramos cómo puede usarse la programación lineal para determinar no sólo una mezcla de productosóptima, sino también una asignación de la fuerza de trabajo óptima.

McCormick Manufacturing Company fabrica dos productos con contribuciones a la utilidad por unidad de $10 y $9, respectivamente. Los requerimientos de mano de obra por unidad producida y las horas totales de mano de obra disponibles del personal asignado a cada uno de cuatro departamentos se muestran en la tabla 9.11. Suponiendoque la cantidad de horas disponibles en cada departamento es fija, podemos formular el problema McCormick como un programa lineal de mezcla de productos estándar con las siguientes variables de decisión:

P1 = unidades del producto 1
P2 = unidades del producto 2

El programa lineal es
Max 10P1 + 9P2
s.a
0.65P1 + 0.95P2 6500
0.45P1 + 0.85P2  6000
1.00P1 + 0.70P2  7000
0.15P1...