Investigador

Teoría del Cálculo III
ALUMNO: Emmanuel Ruiz García CÓDIGO: 396601999 CARRERA: INTEL

Contenido
Definición 1 ......................................................................................................................................... 1 Definición 2......................................................................................................................................... 1 Definición 3 ......................................................................................................................................... 2 Definición 4 ......................................................................................................................................... 2 Definición 5......................................................................................................................................... 2 ECUACIONES EXPLICITAS DE PRIMERORDEN ...................................................................................... 3 Variables separadas ............................................................................................................................ 3 Homogéneas....................................................................................................................................... 3 Homogéneas implícitas ....................................................................................................................... 4 Ecuaciones exactas .............................................................................................................................. 5 Ecuaciones linealesde primer orden .................................................................................................. 5 Ecuación de Bernoulli .......................................................................................................................... 6 Ecuación de Riccati.............................................................................................................................. 6 F algebraica en y ′de grado n............................................................................................................... 6 Ecuación de Clairaut ............................................................................................................................ 7

Teoría del cálculo III

Centro Universitario de la Costa Sur

Depto. De IngenieríasDesde los primeros pasos en el cálculo diferencial, de todos es conocido que, dada una función y = f(x), su derivada dy/dx = f (x) es también una función que se puede encontrar mediante ciertas reglas. Por ejemplo, si y = e−x3, entonces dy/dx = −3x2e−x3 o, lo que es lo mismo, dy/dx = −3x2y. El problema al que nos enfrentamos ahora no es el de calcular derivadas de funciones; más bien, el problemaconsiste en: si se da una ecuación como dy/dx = −3x2y, hallar de alguna manera una función y = f(x) que satisfaga dicha ecuación. En una palabra, se desea resolver ecuaciones diferenciales. La forma de ecuación diferencial más sencilla que puede pensarse es dy/dx = f(x). Resolverla consiste en encontrar una función cuya derivada sea f(x), es decir, encontrar las primitivas (integrales indefinidas)de f(x). Por tanto, podemos decir que los métodos de resolución de ecuaciones diferenciales constituyen una generalización del cálculo de primitivas.

Definición 1. Llamamos ecuación diferencial (E. D.) a una ecuación que relaciona una
función (o variable dependiente), su variable o variables (variables independientes), y sus derivadas. Si la ecuación contiene derivadas respecto a una solavariable independiente entonces se dice que es una ecuación diferencial ordinaria (E. D. O.); y si contiene las derivadas parciales respecto a dos o más variables independientes se llama ecuación en derivadas parciales (E. D. P.). Otro tipo de ecuaciones que pueden estudiarse son las ecuaciones diferenciales de retraso (o retardo). Están caracterizadas por la presencia de un desplazamiento t − t0 en...