IO Matriz Inversa

Páginas: 14 (3270 palabras) Publicado: 5 de mayo de 2015
EJERCICIO POR METODO DE
GAUSS JORDAN

DEL LIBRO VECTORES Y MATRICES DE EDUARDO
ESPINOZA RAMOS

Hallar la inversa de la matriz
A, si existe, siendo:
A=

1

2

3

4

1

4

6

8

1

4

7

9

1

3

5

7

Por el método de Gauss Jordán

4 x4

Elaboramos una tabla de acuerdo al orden de la
matriz
A
I
 

 
 
 
 

FASE 1

FASE 2

FASE 3

FASE 4

1
1
1
1

 
 
 
 

2
4
4
3

 
 
 
 

 

3
6
7
5

 
 
 
 4
8
9
7

 
 
 
 

1
0
0
0

 
 
 
 

0

 

1
0
0

 
 
 

0
0
1
0

 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

0
0
0
1

DESIGNAMOS EL NUMERO PIVOT Y
LOS SEMIPIVOT
A 

PIVOT

 
 

SEMIPIVOT

FASE 1

FASE 2

FASE 3

FASE 4

 
 

1
1
1
1

 
 
 
 

2
4
4
3

 
 
 
 

3
6
7
5

 
 
 
 

4
8
9
7

 
 
 
 

1
0
0
0

 
 
 
 

I 
0

 

1
0
0

 
 
 

0
0
1
0

 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

0
0
0
1

RESOLVEMOS LA FASE 1, dividimos los coeficientes de la fila donde se encuentrael
pívot entre el pívot
A 

 

1
1
1
1

 

1

 
 

Coef. pivótales

FASE 1

FASE 2

FASE 3

FASE 4

 

 

2

 

4
4
3

 

2

 
 

 
 

I 
3
6

 

7
5

 

3

 

 

 

9
7

 

1
0
0
0

 

4

 

1

 
 
 

4
8

 
 

 
 
 
 
 

0
1

 
 

0
0
0

0
0

 

1
0

 

0

 

 
 

 

0
1

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

0
0

Para calcular las filas de la fase 1 aplicamos la ecuación:

Coeficiente Original – Coeficiente Pivotal (Semipivot)
A 

 

1
1
1
1

 

1 
 
 

FASE 1

FASE 2

FASE 3

FASE 4

 

2

 

4
4
3

 

2

 
 

 
 

3
6

 

7
5

 

3

 

 

 

9
7

 

1
0
0
0

 

4

 

1

 
 
 

4
8

 
 

I 
 
 
 
 
 

0
1

 
 

0
0
0

0
0

 

1
0

 

0

 

 
 

 

0
1

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

0
0

Coeficiente Original – Coeficiente Pivotal (Semipivot)

FILA 2 FASE 1

FILA 3 FASE 1

FILA 4 FASE 1

1

-

1

x

1

=

0

1

-

1

x

1

=

0

1

-

1

x

1

=

0

4

-

2

x

1

=

2

4

-

2

x

1

=2

3

-

2

x

1

=

1

6 --

3

x

1

=

3

7 --

3

x

1

=

4

5 --

3

x

1

=

2

8 -

4

x

1

=

4

9 -

4

x

1

=

5

7 -

4

x

1

=

3

0

-

1

x

1

=

-1

0

-

1

x

1

=

-1

0

-

1

x

1

=

-1

1

-

0

x

1

=

1

0

-

0

x

1

=

0

0

-

0

x

1

=

0

0

-

0

x

1

=

0

1

-

0

x

1

=

1

0

-

0

x

1

=

0

0

-

0

x

1

=

0

0

-

0

x

1

=

0

1

-

0

x

1

=

1 Reemplazamos en la tabla los valores calculados:
A 

 

1
1
1
1

 

1

 
 
 

FASE 1

 
 
 

FASE 2

FASE 3

FASE 4

0
0
0

 

2

 

4
4
3

 

2

 
 

 
 
 

2
2
1

 
 

I 
3
6

 

7
5

 

3

 

 
 
 

3
4
2

 

 

9
7

 

1
0
0
0

 

4

 

1

 
 
 

 
 
 

4
8

4
5
3

 
 

 
 
 

-1
-1
-1

 
 
 
 
 
 
 
 

0
1

 
 

0
0
0

 

1
0

 

0

 

1
0
0

0
0

 
 
 

0
1
0

 
 

 

0
1

 

0

 ...
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • Matriz inversa

    ...Matriz inversa de una matriz A utilizando determinantes: Primero antes de abordar este tema debemos conocer que es un determinante y cual es el proceso que debemos seguir para sacar ese determinante. El determinante de una matriz es un numero que obtenemos de operaciones se podría decir mejor que se saca mediante un algoritmo que sinceramente se me hizo algo complejo de entender asi que aquí esta mi trabajo mediante lo que entendí....

    Leer más
    511 Palabras 3 Páginas
  • Inversa de una matriz

    ...Matriz Inversa Primero que nada debemos conocer lo que es un numero inverso Un número inverso es la división de un número entre sí mismo, que multiplicado por sí mismo, nos resulta 1. Ejemplo La inversa del 4 sería: 4⁻ ¹ = ¼ ( se lee cuatro a la inversa es igual a un cuarto) (4)(¼) = 1 A este se le conoce como su número inverso, el...

    Leer más
    1021 Palabras 5 Páginas
  • Matriz inversa

    ...MATRIZ INVERSA En matemáticas, y especialmente en álgebra lineal, una matriz cuadrada A de orden n se dice que es invertible, no singular, no degenerada o regular si existe otra matriz cuadrada de orden n, llamada matriz inversa de A y representada como A−1, tal que AA−1 = A−1A = In, donde In es la matriz identidad de orden n y el producto utilizado es el producto de matrices usual. Una...

    Leer más
    1517 Palabras 7 Páginas
  • INVERSA DE UNA MATRIZ

    ...LA INVERSA DE UNA MATRIZ En la teoría de matrices solamente ciertas clases de matrices cuadradas tienen inversa, a diferencia del álgebra común donde cada número real a, distinto de 0, tiene su inverso multiplicativo b. Matriz identidad La matriz identidad tiene 1 en la diagonal principal y 0 en las otras posiciones. Algunos ejemplos de matrices identidad de diferentes órdenes son: 1 0 0  I 3  0 1 0...

    Leer más
    721 Palabras 3 Páginas
  • Matriz Inversa

    ...MATRIZ INVERSA OPERACIONES ELEMENTALES POR FILAS: Sobre una matriz se pueden realizar tres tipos de operaciones muy importantes que preservan ciertas características de la matriz y que permiten obtener información útil a la hora de resolver ecuaciones, como veremos más adelante. Las operaciones elementales por filas son: 1) Intercambio de dos filas. 2) Multiplicación de una fila por una constante no nula. 3) Adición a una...

    Leer más
    631 Palabras 3 Páginas
  • Matriz inversa

    ...“Inversa de una Matriz” Se dice que una matriz cuadrada A es invertible; si existe una matriz B con la propiedad de que A x B = B x A = I Siendo I la matriz identidad. Denominamos a la matriz B la inversa de A y la denotamos A-1. Para que una matriz sea invertible es necesario que su determinante sea distinto de cero (|A| ≠ 0)....

    Leer más
    1142 Palabras 5 Páginas
  • Matriz inversa

    ...Matriz inversaDefinición de matriz inversa [1] Se dice que una matriz cuadrada A es inversible, si existe una matriz B con la propiedad de que A·B = B·A = I siendo I la matriz identidad. Denominamos a la matriz B la inversa de A y la denotamos por A-1. Una matriz se dice que es inversible o regular si posee inversa. En...

    Leer más
    643 Palabras 3 Páginas
  • matriz inversa

    ...Amperímetro y voltímetro El amperímetro debe conectarse en serie en el circuito. Para no falsear la medida, debe tener una resistencia eléctrica interna muy pequeña. Hay que prestar atención a la colocación de estos aparatos de medida. Si colocamos un amperímetro en paralelo, puede llegar a estropearse, pues, como su resistencia es muy pequeña, la intensidad de corriente en él será más elevada. El voltímetro debe conectarse en paralelo en el circuito. Para no falsear la medida,...

    Leer más
    1458 Palabras 6 Páginas

OTRAS TAREAS POPULARES

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS