Juan

historia
La distribución normal fue presentada por primera vez por Abraham de Moivre en un artículo del año 1733,[2] que fue reimpreso en la segunda edición de su The Doctrine of Chances, de 1738, en el contexto de cierta aproximación de la distribución binomial para grandes valores de n. Su resultado fue ampliado por Laplace en su libro Teoría analítica de las probabilidades (1812), y en laactualidad se llama Teorema de De Moivre-Laplace.
Laplace usó la distribución normal en el análisis de errores de experimentos. El importante método de mínimos cuadrados fue introducido por Legendre en 1805. Gauss, que afirmaba haber usado el método desde 1794, lo justificó rigurosamente en 1809 asumiendo una distribución normal de los errores. El nombre de Gauss se ha asociado a esta distribuciónporque la usó con profusión cuando analizaba datos astronómicos[3] y algunos autores le atribuyen un descubrimiento independiente del de De Moivre.[4] Esta atribución del nombre de la distribución a una persona distinta de su primer descubridor es un claro ejemplo de la Ley de Stigler.
El nombre de "campana" viene de Esprit Jouffret que usó el término "bell surface" (superficie campana) porprimera vez en 1872 para una distribución normal bivariante de componentes independientes. El nombre de "distribución normal" fue otorgado independientemente por Charles S. Peirce, Francis Galton y Wilhelm Lexis hacia 1875.[cita requerida] A pesar de esta terminología, otras distribuciones de probabilidad podrían ser más apropiadas en determinados contextos; véase la discución sobre ocurrencia, másabajo.

DEFINICION
En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en fenómenos reales.[cita requerida]
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro. Esta curva se conocecomo campana de Gauss.
La importancia de esta distribución radica en que permite modelizar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la ingente cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación seobtiene como la suma de unas pocas causas independientes.
La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los métodos de estimación más simples y antiguos.

Definición formal [editar]
Hay varios modos de definir formalmente una distribución de probabilidad. La forma más visual es mediante su función de densidad. De forma equivalente,también pueden darse para su definición la función de distribución, los momentos, la función característica y la función generatriz de momentos, entre otros.
Función de densidad [editar]
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Se dice que una variable aleatoria continua X sigue una distribución normal de parámetros μ y σ y se denota X ~ N(μ, σ) si su función de densidad está dada por:
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donde μ (mu) es la media y σ(sigma) es la desviación típica (σ2 es la varianza).[5]
Se llama distribución normal "estándar" a aquella en la que sus parámetros toman los valores μ = 0 y σ = 1. En este caso la función de densidad tiene la siguiente expresión:
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Su gráfica se muestra a la derecha y con frecuencia se usan tablas para el cálculo de los valores de su distribución.
Función de distribución [editar][pic]
La función de distribución de la distribución normal está definida como sigue:
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Por tanto, la función de distribución de la normal estándar es:
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Esta función de distribución puede expresarse en términos de una función especial llamada función error de la siguiente forma:
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y la propia función de distribución puede, por consiguiente, expresarse así:...