LA ANTIDERIVADA
Páginas: 3 (531 palabras)
Publicado: 15 de junio de 2014
CALCULO INTEGRAL
LA ANTIDERIVADA
Así como las operaciones matemáticas de la adición, la multiplicación y la potenciación tienen sus inversas en la sustracción, la división y la radicación,la diferenciación tiene su inversa en la antiderivacion o antidiferenciacion.
El proceso de antiderivar consiste en encontrar una función F(x) de la cual su derivada es f(x). Es decir,
Sies la derivada de F(x), entonces , es la función primitiva de f(x) y C es una constante que hace que la primitiva de f(x) sea una familia de funciones similares.
Ejemplo 1. Si F(x), G(x) y H(x) sonfunciones definidas por
Al determinar la derivada de cada función se tiene que
Cuando se calcula la antiderivada de estas funciones se tiene la siguiente familia deprimitivas:
Observe que la constante C puede ser equivalente a 6 para F(x), - 5 para G(x) o 9 para H(x).
Generalizando, se tiene que si se considera la función F(x) como una antiderivada de lafunción f(x) en el intervalo I, de modo que
F’(x) = f(x)
Entonces G(x) es una función definida por
En donde C es una constante arbitraria, lo que sugiere que la familia deprimitivas es infinita y la diferencia entre una primitiva y otra es el valor de la constante C
Integración indefinida:
La operación de calcular la familia de primitivas de una funciónf(x) se llama Integración indefinida, y se denota con el signo llamado integral. Este proceso se representa así:
En donde f(x) se denomina integrando, dx indica la variable deintegración y C corresponde a la constante de integración. Esto significa que F(x) es una primitiva de f(x) en el intervalo I.
FÓRMULAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN
Formulas de derivación
Formulas deintegración
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
A la hora de aplicar cualquier regla de integración, es...
LA ANTIDERIVADA
Así como las operaciones matemáticas de la adición, la multiplicación y la potenciación tienen sus inversas en la sustracción, la división y la radicación,la diferenciación tiene su inversa en la antiderivacion o antidiferenciacion.
El proceso de antiderivar consiste en encontrar una función F(x) de la cual su derivada es f(x). Es decir,
Sies la derivada de F(x), entonces , es la función primitiva de f(x) y C es una constante que hace que la primitiva de f(x) sea una familia de funciones similares.
Ejemplo 1. Si F(x), G(x) y H(x) sonfunciones definidas por
Al determinar la derivada de cada función se tiene que
Cuando se calcula la antiderivada de estas funciones se tiene la siguiente familia deprimitivas:
Observe que la constante C puede ser equivalente a 6 para F(x), - 5 para G(x) o 9 para H(x).
Generalizando, se tiene que si se considera la función F(x) como una antiderivada de lafunción f(x) en el intervalo I, de modo que
F’(x) = f(x)
Entonces G(x) es una función definida por
En donde C es una constante arbitraria, lo que sugiere que la familia deprimitivas es infinita y la diferencia entre una primitiva y otra es el valor de la constante C
Integración indefinida:
La operación de calcular la familia de primitivas de una funciónf(x) se llama Integración indefinida, y se denota con el signo llamado integral. Este proceso se representa así:
En donde f(x) se denomina integrando, dx indica la variable deintegración y C corresponde a la constante de integración. Esto significa que F(x) es una primitiva de f(x) en el intervalo I.
FÓRMULAS BÁSICAS DE INTEGRACIÓN
Formulas de derivación
Formulas deintegración
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
A la hora de aplicar cualquier regla de integración, es...
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