La bruja

Conjunto conexo
Un conjunto conexo es un subconjunto de un espacio topológico (donde es la colección de conjuntos abiertos del espacio topológico) que no puede ser descrito como unión disjunta dedos conjuntos abiertos de la topología.
Intuitivamente, un conjunto conexo es aquel formado por una sola 'pieza', que no se puede 'dividir'. Cuando un conjunto no sea conexo, diremos que esinconexo.
Formalmente, es un conjunto conexo si y sólo si
implica
Notar que si C = X, entonces tendremos que X es conexo si y sólo si implica . En este caso, se llama espacio topológico conexo,Bajo estas definiciones, se tiene que es conexo si y solamente si es un espacio topológico conexo para la topología traza.
Contenido
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• 1 Ejemplos
o 1.1 Conjuntos conexos
o 1.2 Conjuntosinconexos
• 2 Propiedades de los conjuntos conexos
• 3 Conexidad por caminos
• 4 Componentes conexas

[editar] Ejemplos
[editar] Conjuntos conexos
• Las esferas son conexas
• Un punto en esconexo
• Un nudo es un conjunto conexo en
• Un toro es un conjunto conexo en
• En , un conjunto es conexo si y solamente si es un intervalo (matemática)
• El complementario de un punto en esconexo
[editar] Conjuntos inconexos
• El complementario de un punto en
• El conjunto formado por la unión de dos esferas disjuntas en
• Un enlace de componentes (nudos)
[editar] Propiedadesde los conjuntos conexos
Se cumple que si es un espacio topológico conexo, cualquier espacio homeomorfo a él también lo será. Esta propiedad nos da una caracterización muy útil de los conjuntosconexos: es un conjunto conexo si y solamente si para toda función continua, se cumple que f es una función constante, donde a {0,1} se le dota de la topología discreta.
Otra propiedad interesante delos conjuntos conexos es la siguiente: Si es una familia de espacios topólogicos conexos (con I un conjunto de índices de cualquier cardinalidad), entonces también es conexo, donde es la...