La congruencia de triángulos

LA CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS: UNA PROPUESTA PARA INICIAR EL PROCESO DE DEMOSTRACIÓN, PROPIO DE LAS MATEMÁTICAS, EN LA EDUCACIÓN SECUNDARIA

Carmen Aleisy Rodríguez Sánchez

Universidad Nacional de Colombia

Maestría en Enseñanza de las Matemáticas y de las Ciencias Exactas

Fundamentos en Ciencias, Matemáticas y Trabajo Virtual

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Algunas preguntas queestructuran el problema que se piensa abordar son las siguientes:

¿Cómo introducir el tema de congruencia mediante el uso de algunos recursos ofrecidos por la geometría dinámica (software cabri geometre y Geogebra)?

¿Cómo propiciar que los estudiantes construyan activamente sus definiciones a partir de la utilización de materiales concretos de corte geométrico?

¿Cómo utilizar lageometría dinámica para que el estudiante deduzca los teoremas de congruencia?

¿Cómo aproximar al estudiante a la comprensión y realización de demostraciones a dos columnas, de ejercicios en los que se utiliza la congruencia entre triángulos?

Con esta unidad didáctica se pretende proponer algunas actividades que podrían ayudar en esta dirección.

¿Por que es importante el problema?

Porque lacongruencia interviene en la definición de otros conceptos como la longitud de segmentos, perímetro de polígonos, comparación entre segmentos, clasificación de triángulos, etc. Además puede ser utilizada para iniciar al estudiante en el análisis y realización de demostraciones.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Que los estudiantes construyan el concepto de congruencia, realicen conjeturas delos tres teoremas de congruencia (ALA, LAL, LLL) mediante el uso de la geometría dinámica y se inicien en el proceso de demostrar hechos matemáticos.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Deducir el concepto de congruencia y establecerlo como una relación de equivalencia.

• Construir, utilizando actividades con elementos geométricos, los tres teoremas de congruencia de triángulos (ALA, LLL,LAL).

• Utilizar la geometría dinámica (Cabri Geometry ó Geogebra) como una herramienta de visualización y exploración para la elaboración de conjeturas.

• Construir demostraciones sencillas en las que es necesario utilizar los criterios de congruencia y representarlas por medio de diagramas de flujo y a dos columnas.

CONTEXTUALIZACIÓN

Las actividades propuestas estándirigidas a estudiantes de octavo grado.

PRECONCEPTOS DE LOS ESTUDIANTES

Conceptos relacionados con Geometría

• Noción de punto , recta y segmento
• Rectas paralelas , tangentes
• Triángulos (clases, propiedades básicas)
• Ángulos ( clases)
• Definición de rombo, definición de triángulo isósceles, definición de ángulos internos de un triángulo.Procedimentales

• Construcción de figuras geométricas con regla, compás transportador.
• Descomposición de figuras geométricas.
• Manejo de notación básica (segmento, ángulo, semirrecta)
• Manejo de las herramientas básicas del programa Cabri Geometry

5. METODOLOGÍA

En cada una de las actividades propuestas se presentan unas orientacionesmetodológicas que indican el papel del docente en cada momento del desarrollo de las guías, se considera que dichas orientaciones son pertinentes para lograr que los estudiantes alcancen los objetivos propuestos en las actividades.

En el momento de la realización de las actividades por parte de los estudiantes es necesario que el docente este atento a alguna inquietud que se pueda presentar con losmateriales, de tal forma que se evite la aparición de errores que dificulten la interpretación posterior de los conceptos.

Es muy importante tener en cuenta, el momento de socialización de las respuestas, aquí se debe confrontar a los estudiantes para que, por si mismos, encuentren sus errores y confirmen sus conclusiones correctas. Seguido a esta etapa de socialización debe presentarse la...