La derivada de la función

Derivada de una función

La derivada de una función en un punto mide el coeficiente por cual el valor de la función cambia cuando la entrada de la función cambia. Es decir, queuna derivada provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio.

La derivada es un concepto de muchos usos que se puede ver en muchos aspectos. Porejemplo, cuando se refiere al gráfico de dos dimensiones de f, se considera la derivada como la pendiente de la tangente del gráfico en el punto x. Se puede aproximar la pendiente deesta tangente como el límite de una secante. Con esta interpretación, pueden determinarse muchas propiedades geométricas de los gráficos de funciones, tales como concavidad oconvexidad.

Un punto importante en la determinación de la derivada de una función es que la pendiente o inclinación de la recta tangente a la curva en un punto representa larapidez de cambio instantáneo. Así pues cuanto mayor es la inclinación de la recta tangente en un punto mayor es la rapidez de cambio del valor de la función en las proximidades delpunto.

El concepto de derivada segunda de una función (derivada de la derivada de una función) también se aplica para saber si la rapidez de cambio se mantiene, aumenta odisminuye. Así el concepto de convexidad y concavidad (aspectos geométricos o de forma) de una función están relacionados con el valor de la derivada segunda.

La derivabilidad de unafunción en un punto (propiedad relativa a la existencia de tangente en un punto) está asociado al de continuidad. Este aspecto también será tratado en esta unidad.

Algunasfunciones no tienen derivada, en todos o en alguno de sus puntos. Por ejemplo, una función no tiene derivada en los puntos en que se tiene una tangente vertical o una discontinuidad.