la derivada

DEFINICIN La definicin ms comn hace referencia a que la derivada es el lmite del cociente entre el incremento de una funcin y el de la variable cuando este ltimo tiende a cero. INCLUDEPICTURE EMATERIASmat11Gmat11boton.gif MERGEFORMATINET Definicin geomtrica de la derivada La definicin geomtrica de la derivada est relacionada directamente con la pendiente de una recta tangente a una curva quegeneralmente es de la forma INCLUDEPICTURE EMATERIASmat11Gmat11mat11107.jpg MERGEFORMATINET . Para deducir de una forma grfica el concepto de derivada calculemos la pendiente de la recta tangente a la curva, INCLUDEPICTURE EMATERIASmat11Gmat11mat11107.jpg MERGEFORMATINET en el punto Q (2, 4) como se puede observar en la grfica INCLUDEPICTURE EMATERIASmat11Gmat11mat11108.jpg MERGEFORMATINETAhora se calculan pendientes de rectas que se aproximen a la recta tangente en el punto Q (2, 4), para esto se toman puntos P, en la curva INCLUDEPICTURE EMATERIASmat11Gmat11mat11107.jpg MERGEFORMATINET , que estn cerca del punto Q, y se calcula la pendiente de la recta que pasa por los puntos Q y P, que se muestra en el siguiente cuadro INCLUDEPICTURE EMATERIASmat11Gmat11mat11109.jpgMERGEFORMATINET De acuerdo a los datos obtenidos se observa que la pendiente de la recta tangente a la curva y x2, en el punto Q(2, 4) posiblemente est entre 4.99 y 4.01. Para hallar, el valor exacto de la pendiente se toma el punto P con abscisa muy cerca de 2 INCLUDEPICTURE EMATERIASmat11Gmat11mat11110.jpg MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE EMATERIASmat11Gmat11mat11111.jpg MERGEFORMATINET , generalmenterepresenta una cantidad muy pequea y puede ser positiva o negativa, de esta forma, 2 INCLUDEPICTURE EMATERIASmat11Gmat11mat11111.jpg MERGEFORMATINET estar muy prxima a 2. Al calcular la pendiente de la recta que pasa por Q y P INCLUDEPICTURE EMATERIASmat11Gmat11mat11112.jpg MERGEFORMATINET Cuando INCLUDEPICTURE EMATERIASmat11Gmat11mat11111.jpg MERGEFORMATINET se aproxime a cero o dicho deotra forma, cuando el punto P se aproxime al punto Q, entonces la pendiente de la recta que pasa por Q y P, que es igual a que 4 INCLUDEPICTURE EMATERIASmat11Gmat11mat11111.jpg MERGEFORMATINET se aproxime a 4. Resumiendo, se tiene que la recta tangente a la curva y x2en el punto Q(2, 4) es igual a INCLUDEPICTURE EMATERIASmat11Gmat11mat11113.jpg MERGEFORMATINET El procedimiento anterior sepuede resumir en el siguiente enunciado Siy f(x),es una curva y Qa,f(a) es un punto sobre esta curva, entonces la pendiente de la recta tangente a la curva y f(x)en el punto a, f(a) es igual a INCLUDEPICTURE EMATERIASmat11Gmat11mat11114.jpg MERGEFORMATINET Y se llama derivada defenx a. DERIVADA DE UNA FUNCIN La derivada de una funcin se puede representar tambin como INCLUDEPICTUREEMATERIASmat11Gmat11mat11115.jpg MERGEFORMATINET y se lee derivada de y con respecto a x. INCLUDEPICTURE EMATERIASmat11Gmat11mat11002.jpg MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE EMATERIASmat11Gmat11mat11034.jpg MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE EMATERIASmat11Gmat11comp.gif MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE EMATERIASmat11Gmat11mat11116.jpg MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE EMATERIASmat11Gmat11mat11002.jpgMERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE EMATERIASmat11Gmat11boton.gif MERGEFORMATINET Otras derivadas de gran importancia son INCLUDEPICTURE EMATERIASmat11Gmat11mat11117.jpg MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE EMATERIASmat11Gmat11mat11002.jpg MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE EMATERIASmat11Gmat11mat11003.jpg MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE EMATERIASmat11Gmat11estrela2.gif MERGEFORMATINET INCLUDEPICTUREEMATERIASmat11Gmat11mat11118.jpg MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE EMATERIASmat11Gmat11mat11120.jpg MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE EMATERIASmat11Gmat11mat11002.jpg MERGEFORMATINET PROPIEDADES DE LAS DERIVADAS INCLUDEPICTURE EMATERIASmat11Gmat11boton.gif MERGEFORMATINET Derivada de una suma Si se tiene dos funcionesfygderivables las dos enx, la funcin suma es derivable tambin enx, y se...