La distribucion normal

La distribución Normal y su uso en la Inferencia Estadística

Los conceptos básicos de Probabilidad y de Distribuciones Muestrales sirven como introducción al método de Inferencia Estadística; esta se compone en dos áreas: • Estimación • Pruebas de Hipótesis La estimación busca evaluar los valores de los parámetros de la población (por ejemplo la media y la desviación estándar) basados en unamuestra. Las pruebas de Hipótesis constituyen un proceso relacionado con aceptar o rechazar alguna afirmación acerca de los parámetros de la población.

Ejemplo. Supóngase que un fabricante de lápices compra a un proveedor borradores para pegarlos a los lápices. El fabricante tiene que decidir si cada lote de borradores del proveedor es de calidad aceptable. Para ello necesita que contenga el15% o menos de borradores defectuosos.

Desde luego, no puede inspeccionar cada borrador del lote. Debido a esto, obtiene una muestra de 20 borradores de cada lote y la inspecciona. Decide que si hay 3 o menos borradores defectuosos en la muestra, aceptará un lote; si hay más de 3 defectuoso rechazará el lote y lo de volverá al proveedor. Sin embargo, si acepta un lote cuando éste contiene másdel 15% de borradores defectuosos, ha cometido un error. Por otra parte si rechaza un lote cuando contiene menos del 15% de borradores defectuosos, también ha cometido un error. Con base en la evidencia proporcionada por la muestra, el fabricante ha tratado de responder a la pregunta ¿tiene el lote una proporción de lápices defectuoso tan grande que sea necesario rechazarlo?

Al responder a loanterior, el fabricante de lápices ha tomado una decisión acerca de la proporción de defectos en la población general, ya que la proporción en la población es un parámetro de la población y las decisiones acerca de los parámetros de la población constituyen el proceso de pruebas de hipótesis, en realidad el fabricante ha realizado la tarea de probar una hipótesis. tesis Si el fabricante estáinteresado en estimar la verdadera proporción de defectos con base a su información muestral, tendrá que intentar responder a la pregunta

Con base en la muestra ¿Qué afirmación puedo hacer acerca de la proporción de la población que es defectuosa ?

Esta pregunta corresponde a lo que se llama Estimación.

¿Porqué es normal la distribución Normal? Al hacer mediciones de cualquier tipo y distribuirnuestros resultados bajo algún criterio, es muy común encontrar que los datos se agrupen de manera muy característica. En muchos de estos casos veremos que dichas distribuciones siguen una forma muy particular en la que tenemos un mayor número de observaciones para cierto valor, disminuyendo la cantidad de observaciones a ambos lados de la observación más frecuente.

Un ejemplo es al dejar caercanicas por entre una serie clavos como lo muestra la figura, al final del experimento con muchas canicas tendremos que las canicas se han agrupado como se ve en la figura.

Ejemplo interactivo:

http://www.ms.uky.edu/~mai/java/stat/GaltonMachine.html

A este tipo de distribución se le conoce como Distribución Gaussiana, ya que el matemático alemán Karl F. Gauss (1799-1830) fue quien ladescribió de manera analítica. La forma de ésta función es parecida a la de una campana, por eso también se conoce como “campana de Gaus”.

Es tan común encontrar esta distribución en tan diversas ramas del conocimiento, que también se le da el nombre de Distribución Normal. La aportación de Gauss se honraba en los billetes de los marcos alemanes (antes de los Euros) como uno de susdescubrimientos más trascendentales.

La distribución Gaussiana se aplica a una gran gama de observaciones en ramas como la biología, la geografía, la astronomía y por supuesto la economía. Muchos ejemplos de la naturaleza se pueden aproximar con una distribución normal. En general esto se puede pensar como resultado de la interacción de muchos (o un gran número) efectos aleatorios en la variable que se...