La elipse

La elipse
June 12, 2009
Definici´n 1 La elipse es el lugar geom´trico de un punto que se se mueve o e en un plano, de tal manera que la suma de sus distancias a dos pntos fijos de dicho plano essiempre igual a una constante, mayor que la distancia entre dos puntos fijos.Los dos puntos fijos se denominan focos de la elipse.

Figura 1. Partes de la elipse Sean F y F’ los focos de una elipse; larecta l que pasa por los focos se denomina eje focal, el cual intersecta a ala elipse en los puntos V y V’, denomnados v´rtices de la elipse; la porci´n del eje focal comprendida entre e o los v´rtices,es decir, el segmento V ¯ , se denomina eje mayor; el punto C e V que est´ sobre el eje focal , es el punto medio del segmento que une los focos a y se denoina centro de la elipse. La recta l’ quepasa por el centro de la elipse (C) y que es perpendicular al eje focal (l),se denomina eje normal, el cual ¯ intersecta la elipse en los puntos A y A’; el segmento AA se denomina eje menor. ¯ Alsegmento BB que une dos puntos distintos cualesquiera de la elipse, se le denomina cuerda; particularmente si una cuerda pasa por uno de los focos tal como EE’, se denomina cuerda focal; una cuerda focal,tal como el 1

¯ segmento LL que es perpendicular al eje focal(l) se denomina lado recto; una ¯ cuerda que pasa por el centro de la elipse (C), tal como el segmento DD , se denomina di´metro de laelipse.Si P es un punto cualquiera de la elipse, los a segmentos F P y F P que une los focos con el punto P se denominan radios vectorales de P . Si consideramos la elipse de centro en el origen cuyoeje focal coincide con el eje x (Figura 2), donde los focos F y F est´n sobre el eje x y el centro a O es el punto medio del segmento barF F , las coordenadas de los focos son F(c,0) y F’(-c,0); endonde el segmento c es una constante positiva.

Figura 2. x2 y 2 + 2 =1 (0.1) a2 b Ecuacion de la elipse de centro en el origen y cuyo eje focal coincide co el eje x Si consideramos ahora la elipse...